Bernoulli random walk |
20.05.2017, 20:12 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bernoulli random walk Sei , (Bernoulli random walk). - Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz - Berechnen Sie den Erwartungswert - Zeigen Sie, dass . zur ersten Teilaufgabe: - Um die Summe zu bilden muss ich bestimmen. Die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen für 1,-1 ist nach Definition p,q. Trotzdem weiß ich nicht so recht wie ich diese Teilaufgabe lösen soll, geschweige denn die anderen Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen |
||||||
20.05.2017, 20:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Völlig falscher Indexbereich: Die Summation läuft über diejenigen Werte , die die Zufallsgröße überhaupt annehmen kann. Und das sind hier nicht (übrigens: was soll dabei überhaupt dieses sein ), sondern . Es ist also . |
||||||
20.05.2017, 20:54 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, ich hatte zu beginn gezweifelt welchen Indexbereich ich wählen sollte und habe dann einfach die allg. Definition aus der Vorlesung hingeschrieben. Damit wäre die erste Teilaufgabe gelöst. Zweite Teilaufgabe: das zusätzliche bedeutet doch, dass ich bei 0 Starte oder? Auch hier bin ich mir wieder unsicher welchen Indexbereich ich wählen muss. S_n ist eine Summe von Zufallsvariablen die alle den Wert 1,-1 annehmen können. S_n gibt mir also an, wie weit ich Vor- oder Zurückgegangen bin. Dann müsste die Summe von -n bis n laufen oder? |
||||||
20.05.2017, 21:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde diese Angabe als bedingte Wahrscheinlichkeiten im vorliegenden Fall einigermaßen sinnlos, da ist, d.h., die Bedingung ist immer erfüllt, und somit für alle Ereignisse gültig, man kann also auch gleich statt schreiben. Zur eigentlichen Berechnung: Die Formel zur Berechnung zu nehmen ist nicht sehr effizient. Nutze besser die Linearität des Erwartungswerts, denn für gilt damit ja , und du kannst die Ergebnisse der vorherigen Teilaufgaben nutzen. Genauso gilt , dies allerdings dann nur unter der zusätzlichen Bedingung der Unabhängigkeit der , welche hier in der Tat vorliegt. |
||||||
20.05.2017, 21:41 | Heisenberg93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls du verstehen willst was du da genau ausrechnest, solltest du dir mal was zum RandomWalk durchlesen. |
||||||
20.05.2017, 21:44 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mit der Linearität ist natürlich praktisch. Kannst du mir bitte erklären warum . Warum es sich also um ein fast sicheres Ereignis handelt. Das müsste dann die Lösung für die zweite Teilaufgabe sein |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
20.05.2017, 21:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gibt's nichts zu erklären, denn davon gehst du ja bereits aus:
Es ist also nicht nur "fast sicher", sondern "sicher". |
||||||
20.05.2017, 21:53 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um die Varianz zu bestimmen muss ich den folgenden Ausdruck korrekt ausschreiben Die Verkettung von zwei Zufallsvariabeln ist nicht definiert? |
||||||
20.05.2017, 22:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist für eine beliebige Funktion , im Fall von also . Allerdings kannst du das hier auch kürzer haben, denn wegen gilt ja und somit kurz und knapp . Außerdem dachte ich, du hast oben schon ausgerechnet (war ja in der ersten Teilaufgabe gefordert), und dann kannst du das ganze ja via
kürzer haben. |
||||||
20.05.2017, 22:32 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohh, dass hatte ich übersehen oder Darauf müsste ich jetzt den binomischen Lehrsatz anwenden oder habe ich mich irgendwo verrechnet? Es muss am Ende ja 4npq rauskommen. |
||||||
20.05.2017, 22:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da rächt es sich gnadenlos, dass du die Klammern vorzeitig "weggelassen" hast. Richtig ist .
Wieso -te Potenz? Wenn man ein- und denselben Wert -fach summiert, dann kommt dieser Wert multipliziert mit heraus. |
||||||
20.05.2017, 22:51 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.... Gutes Auge Natürlich muss ich nur mit n multiplizieren. Sitze schon zu lange an den Aufgaben Vielen lieben Dank für deine tolle Unterstützung! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|