Landau Symbole |
| 21.05.2017, 13:33 | Lernenmuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Landau Symbole Zu der a) Meine Idee war wir haben f(x)= x+ x^5 Wenn ich nun für g(x) = x wähle dann haben wir f(x)/ g(x) der Limes x gegen 0 = 1. Das heißt doch O(x) ist und dies heißt nichts anderes als das f(x) schneller wächst als g(x) stimmt das ? Und wenn ich für g(x) = x^0 wähle dann habe für den Limes x gegen 0 f(x)/ g(x)= 0 Also ist o(x^0) das heißt f(x) wächst langsamer bzw übertrifft eine konstante nicht... Aber wenn ich für g(x)= x^-1 wähle dann würde der liles x gegen 0 f(x)/ g(x) wieder = 0 sein dann wäre ja auch o(x^-1) Welches o sollTe ich aber jz nehmen? |
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| 21.05.2017, 16:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt es gewiss nicht. Es heißt, dass f(x) höchstens so schnell wächst wie g(x). Übrigens stimmt deine Definition von nicht: Da wird keineswegs die Existenz von gefordert, sondern nur von . Und letzteres ist gleichbedeutend damit, dass es eine Umgebung von gibt, in der beschränkt ist.
Ja, ist so - warum auch nicht? Wenn du die asymptotisch scharfe Schranke meinst, dann musst du mit operieren, siehe Übersicht über die verschiedenen Landausymbole: https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole |
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| 21.05.2017, 16:29 | Lernenmuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo mein bester helfer 
Aber dann entscheiden sich die beiden o's ja nicht soviel.. das eine heißt lediglich das f(x) Langsamer wächst das andere das f(x) höchstens so schnell wächst wie g(x) die unterscheiden sich ja nurdabei das f(x) bei dem einen aufjedenfall langsamer wächst. Wäre dann mein O und o richtig 
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| 21.05.2017, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, die beiden unterscheiden sich schon: So ist zwar , aber es ist . Die präziseste Landau-Aussage ist hier . |
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| 21.05.2017, 20:47 | Lernenmuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay und in der Aufgabenstellung ist ja nach dem kleinen o und großen O gefragt hätte ich das dann richtig beantwortet? Unf woher weiss man das f genau so schnell wächst wie g ? |
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