Konsistenz Beweisen |
| 22.05.2017, 09:18 | cherry90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konsistenz Beweisen |
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| 22.05.2017, 16:44 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konsistenz zu was? Ich vermute (!) mal, dass Du Differenzenverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen meinst. Da wäre der Weg die exakte Lösung in das Verfahren einzusetzen und Taylorentwicklungen zu nutzen. |
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| 28.05.2017, 15:33 | cherry90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau das meinte ich. Haben Sie vielleicht eine Quelle hierfür? |
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| 29.05.2017, 09:25 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein "Du" reicht völlig 
Was Quellen betrifft: Da kannst Du im Prinzip ein beliebiges Buch über Numerik nehmen. Extensiv wird das bei den finiten Differenzenverfahren für partielle Differentialgleichungen betrieben. Alternativ scheint auch der Artikel bei Wikipedia hilfreich zu sein [ *klick* ]. |
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| 29.05.2017, 10:06 | cherry90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok ich schaue dann mal. Danke dir 
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| 29.05.2017, 12:14 | cherry90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hätte noch eine Frage was ist der Unterschied zwischen Konsistenz und Konvergenz?Beide sind wichtig für die Stabilität des Euler Verfahrens. Aber die Definition und die Notation kann ich irgendwie nicht nachvollziehen. |
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| 29.05.2017, 12:25 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um Wikipedia zu zitieren, Konsistenz sagt dir, dass ein Verfahren sofern es mit der exakten Lösung gestartet wird, auch das Richtige approximiert. Im dort aufgeführten Beispiel mit der Differentiation wäre das die Berechnung der Ableitung einer Funktion. Mit anderen Worten: ein konsistentes Verfahren liefert Dir eine Approximation mit einem gewissen Fehler. Konvergenz besagt, dass die Approximationen tatsächlich gegen die exakte Lösung gehen. |
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| 29.05.2017, 15:04 | cherry90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok vielen dank.. Noch eine kurze Frage also für Konsistenz betrachtet man den lokalen Fehler und für Konvergenz den Globalen Fehler, soweit ich das verstanden habe. ich habe für den lokalen fehler also e=O(deltat)+O(deltax)^2) und der Globale fehler soll die Akkumulation von lokalen Fehler sein. Wie kann ich den globalen Fehler definieren? |
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| 29.05.2017, 15:28 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du beziehst Dich anscheinend also wirklich auf die Lösung von Differentialgleichungen?
Das kann man nicht überprüfen solange Du keine konkrete Gleichung und Methode angibst.
Im Fall von gewöhnlichen Differentialgleichungen tatsächlich als die Differenz zwischen der exakten und numerischen Lösung am Ende des gewünschten Intervalls. |
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| 29.05.2017, 15:59 | cherry90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau. Also ich habe eine partielle Differentialgleichung , die ich in eine gewöhnliche Diferentialgleichung transformiert habe. Um diese Gleichung numerisch lösen zu können habe ich die Finite- Differenzen Methoden angewendet.Explizit und impizit. Und jetzt muss ich die Stabilität dieser Methoden überprüfen. |
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