pq Formel

24.05.2017, 21:48	pikaku	Auf diesen Beitrag antworten »
pq Formel Hallo, ich soll die pq-Formel auf einer anschaulichen Art und Weise herleiten. Ich denke damit ist nicht die quadratusche Ergänzung gemeint. Gibt es noch eine andere Möglichkeit die pq Formel herzuleiten ohne die quadratische Ergänzung? Grüße, pikaku
25.05.2017, 11:33	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, ob es anschaulicher ist, aber wenn du in der Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x^2+px+q \end{eqnarray}$ eine Substitution $\begin{eqnarray} x=z-\frac{p}{2} \end{eqnarray}$ vornimmst, dann bekommst du eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} f(z)=z^2+c \end{eqnarray}$ mit den Wurzeln $\begin{eqnarray} z_1=\sqrt{-c} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_2=-\sqrt{-c} \end{eqnarray}$ Wenn du dann die Substitution wieder rückgängig machst, kannst du die Nullstellen von f(x) ausrechnen und das ist dann genau deine Formel. Allerdings ist es wohl vom Prinzip her auch nichts anders als die quadratische Ergänzung. Du verschiebst nur deine Funktion in eine Lage, dass sie symmetrisch zur y-Achse liegt.

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