Nachweis der Injektivität von f(x)=1/(1-|x|)

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scphantom Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis der Injektivität von f(x)=1/(1-|x|)
Meine Frage:
Ich habe folgende Funktion gegeben:


Meine Ideen:
Mein Vorgehen war wie folgt
Seien mit . Dann gilt . Durch Überkreuzmultiplizieren und danach ausmultiplizeren erhalte ich . Von hier kome ich allerdings nicht mehr weiter. Gibt es hier bestimmte Rechenregeln mit Beträgen?
Devoreal Auf diesen Beitrag antworten »
War nicht angemeldet xD
Hab vergessen, was eigentlich zu zeigen ist. Zu zeigen wäre die Injektivität von f.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man erkennt sofort (d.h. die Funktion ist ungerade) und außerdem sowie für .

Aufgrund dieser Vorbetrachtungen reicht es, die Injektivität der Funktion auf dem eingeschränkten Definitionsbereich zu zeigen, was wegen des dort geltenden nicht so arg schwierig ist.
Devoreal Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
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