Zufallsvariable

25.05.2017, 22:21	mathh3827	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable Meine Frage: Hi, Ich habe hier eine Aufgabe wo ich nicht richtig weiterkomme: Sei $\begin{eqnarray} \Omega =\left\{1,2,3\right\} ^2 \end{eqnarray}$ mit den Einzelwahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(\left\{ \omega\right\} ) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \omega= (\omega_1,\omega_2) \in \Omega \end{eqnarray}$ gegeben durch die Tabelle im Bild Geben Sie nun den minimalen Wertebereich $\begin{eqnarray} X(\Omega) \end{eqnarray}$ und die Verteilungen pX für die folgenden Zufallsvariablen an: $\begin{eqnarray} (a)X(\omega) := \omega_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (b) X(\omega) := max \left\{ \omega_1 , \omega_2\right\} -min \left\{ \omega_1 , \omega_2\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (c) X(\omega) := \omega_1 + \omega_2, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (d) X(\omega) := \|{\omega_1, \omega_2}\| \end{eqnarray}$ Bei der (d) habe ich ein paar Probleme Meine Ideen: d) würde ich so verstehen falls $\begin{eqnarray} \omega_1 \neq \omega_2 \end{eqnarray}$ dann ist die Mächtigkeit: $\begin{eqnarray} \|\left\{ \omega_1 , \omega_2\right\}\| =2 \end{eqnarray}$ falls $\begin{eqnarray} \omega_1=\omega_2 \end{eqnarray}$ dann ist die Mächtigkeit: $\begin{eqnarray} \|\left\{ \omega_1 , \omega_2\right\}\| \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \|\left\{ \omega_1 , \omega_1\right\}\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\|{\omega_1}\| =1 \end{eqnarray}$ Ist es so Formal korrekt? Meine andere Frage ist "Verteilungen pX für die folgenden Zufallsvariablen " was man damit meint Danke Viele Grüße mathh3827
26.05.2017, 10:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle in (a)-(d) genannten Zufallsgrößen sind diskret. Wenn die Verteilungsangabe gefordert ist, musst du jeweils die Wahrscheinlichkeiten $\begin{align} P(X=x) \end{align}$ für alle Werte $\begin{align} x \end{align}$ angeben, die die Zufallsgröße jeweils annehmen kann. In (c) bei $\begin{align} X(\omega)=\omega_1+\omega_2 \end{align}$ sind das die Werte 2,3,4,5,6; in (d) bei $\begin{align} X(\omega)=\left\|\{\omega_1,\omega_2\}\right\| \end{align}$ wie von dir richtig erkannt nur die Werte 1,2. Zur Bestimmung der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind jeweils diejenigen der 9 gegebenen Tableauwahrscheinlichkeiten zu summieren, deren $\begin{align} (\omega_1,\omega_2) \end{align}$ -Paare der Bedingung $\begin{align} X(\omega) = X(\omega_1,\omega_2) \stackrel{!}{=} x \end{align}$ genügen.
26.05.2017, 10:29	mathh3827	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. für die Verteilung müsste ich nur die kumulierte Wahrscheinlichkeiten der im Wertebereich liegenden Werte aufschreiben wie für (a) z.B. $\begin{eqnarray} P(X \leq 3) \end{eqnarray}$
26.05.2017, 12:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe der Werte $\begin{align} P(X\leq x) \end{align}$ (das entspricht dem Verteilungsfunktionswert $\begin{align} F_X(x) \end{align}$ ) wiederum für alle Werte $\begin{align} x \end{align}$ , die $\begin{align} X \end{align}$ annehmen kann, ist ebenfalls eine Möglichkeit diese diskrete Verteilung zu beschreiben. Du musst nur deutlich kundtun, was du da jeweils gerade berechnest, ob nun die oder (wie von mir oben vorgeschlagen) die : Beide Kenngrößen sind geeignet, die Verteilung der diskreten Zufallsgröße $\begin{align} X \end{align}$ vollständig zu beschreiben.

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