Integralgleichung

25.05.2017, 21:22

00Muskelkater00

Integralgleichung

Meine Frage:
Es sei gegeben, dass
$\begin{eqnarray*} \int f''(x)/[f'(x)]^2 dx = \int 6x \end{eqnarray*}$ .

Sei
$\begin{eqnarray*} f'(1)=2 \end{eqnarray*}$ .

Was ist dann
$\begin{eqnarray*} f'(2) \end{eqnarray*}$

?

Meine Ideen:
Kann mir bitte jemand zeigen, wie ich hier ansetzen muss ? Weiß überhaupt nicht welche Methoden hier zur Anwendung kommen.

25.05.2017, 21:39

Leopold

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Das ist doch nur eine merkwürdig geschriebene Differentialgleichung für die Funktion $\begin{align*} y = f'(x) \end{align*}$ , nämlich das Anfangswertproblem

$\begin{align*} \frac{y'}{y^2} = 6x \, , \ \ y(1) = 2 \end{align*}$

25.05.2017, 21:40

mYthos

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Der linke Integrand ist die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac 1 {f \ '(x)} \end{eqnarray*}$ , wie man durch scharfes Hinsehen erkennen kann .. Big Laugh

mY+

27.05.2017, 16:47

000Muskelkater000

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puuuuuh ... hab paar Sachen probiert aber kam zu nix ... habe es durch den Hinweis von Mythos probiert ... kam nix sinnvolles dabei raus .... bitte um weitere Hilfestellungen

29.05.2017, 08:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von mYthos
Der linke Integrand ist die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac 1 {f \ '(x)} \end{eqnarray*}$ , wie man durch scharfes Hinsehen erkennen kann .. Big Laugh

Hm. Müßte es nicht $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{f \ '(x)} \end{eqnarray*}$ lauten?

@000Muskelkater000: mittels der Hinweise müßtest du doch die Gleichung nach f'(x) auflösen können.

29.05.2017, 08:53

00Muskelkater0

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Also da keine Antwort kam, bitte ich hier nochmal um Hilfestellung. Ich präsentiere euch mal meine Ausführung.

$\begin{eqnarray*} \int \frac{f''(x)}{[f'(x)]^2} dx = \int 6x dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{f'(x)}+c=3x^2+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{f'(x)}=3x^2+d-c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=(3x^2+d-c)(-f'(x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3x^2+d-c}=(-f'(x)) \end{eqnarray*}$

So nun im Fall $\begin{eqnarray*} f'(1)=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3+d-c}=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3+d-c=-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d-c=-\frac{1}{2} -\frac{6}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d-c=-\frac{7}{2} \end{eqnarray*}$

Somit:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{12 - \frac{7}{2}}=-f'(2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(2)=-\frac{2}{17} \end{eqnarray*}$

Widerspricht aber leider der offiziellen Lösung. Irgendwo ist also ein Fehler

29.05.2017, 09:05

klarsoweit

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Hm. Ich kann jetzt keinen Fehler entdecken. verwirrt

29.05.2017, 10:32

Muskelkater00

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hmmm ... das macht das Ganze natürlich noch diffuser ...

29.05.2017, 12:09

klarsoweit

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Vielleicht mußt du dann doch mal die offizielle Lösung posten.

30.05.2017, 00:40

mYthos

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Zitat:

Original von klarsoweit
...
Hm. Müßte es nicht $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{f \ '(x)} \end{eqnarray*}$ lauten?
...

Ja klar, das Minus ist unter den Tisch gefallen Big Laugh

Danke!

mY+

30.05.2017, 18:02

0_0Muskelkater0_0

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ok ... jetzt ist das Problem klar ... habe die Aufgabe falsch bekommen ... im rechten Integral muss es integral von 6 heißen nicht 6x ... damit wird auch einiges klar smile

ich entschuldige mich vielmals ... letztendlich konnte ich aber die Aufgabe nun lösen

vielen Dank

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