Skalarprodukt aus komplexen Funktionen |
| 26.05.2017, 08:41 | LGMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Skalarprodukt aus komplexen Funktionen Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabe (siehe Bild im Anhang) gegeben aber ich komme damit noch nicht so wirklich klar. Meine Ideen: Also ich habe mir gedacht, dass ich g(x) und h(x) folgendermaßen mit den Basisvektoren aufschreiben kann: g(x) = alpha1b1(x) + alpha2b2(x) + alpha3b3(x) h(x) = beta1b1(x) + beta2b2(x) + beta3b3(x) Im Prinzip muss ja das Skalarprodukt aus (f-g) und h Null ergeben. Also das Integral von -pi bis pi über (f(x) - g(x)) * h(x) <- h(x) komplex konjugiert muss Null ergeben. Aber wie berechnet man diese Integral jetzt genau? Ich habe ja dann das Integral aus: (b1*(1/2-alpha1) - b2*alpha2 + b3 * (1/2-aplha3)) * h(x) Wenn ich das ausmultipliziere erhalte ich alle möglichen Kombinationen aus b1, b2 und b3. Ich habe mir gedacht, dass das komplex konjugierte von b2 b2 ist und von b1 b3 ist und von b3 b1 ist. b1*b3 und b2*b2 ergibt jeweils 1 aber was machen ich mit den ganzen anderen e^(ix) und e^(-ix) usw die übrig bleiben, so komme ich irgendwie nicht auf ein Ergbenis. |
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| 26.05.2017, 10:48 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Skalarprodukt aus komplexen Funktionen Das einfachste wird sein zu erkennen, dass die Projektion von auf ist. Die Projektion kann man mithilfe des Gram-Schmidt-Verfahren leicht berechnen. |
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