Implizierter Funktionensatz

26.05.2017, 11:30

Matherialist

Implizierter Funktionensatz

Meine Frage:
Guten Tag,
Ich habe folgendes Gleichungssystem:
$\begin{eqnarray*} x^2+y^2-2z^2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2+2y^2+z^2=4 \end{eqnarray*}$

Nun soll ich zeigen, dass in der Umgebung von x=0 positive Funktionen y=y(x) und z=z(x) existieren, so dass (x,y(x),z(x)) das Gleichungssystem löst.
Zudem soll ich $\begin{eqnarray*} (y'(0),z'(0)) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y'(0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z'(0) \end{eqnarray*}$ berechnen.

Meine Ideen:
Vermutlich brauche ich den Satz der implizieten Funktionen.
Im ersten Schritt also die Jacobi Matrix erstellen?
Diese ist:
\begin{pmatrix} 2x & 2y & -4x \\ 2x & 4y & 2z \end{pmatrix}

Und nun? Was muss ich weiter tun?

Viele Grüße und Danke im Voraus

-Matherialist

29.05.2017, 08:55

system-agent

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RE: Implizierter Funktionensatz

Zitat:

Original von Matherialist
Im ersten Schritt also die Jacobi Matrix erstellen?

Im Prinzip ja, aber Jacobimatrix von welcher Funktion? Der Satz über implizite Funktionen macht eine Aussage über Funktionen und nicht direkt über Gleichungssysteme. Formuliere daher die benötigten Funktionen.

Zitat:

Original von Matherialist
Und nun? Was muss ich weiter tun?

Die Voraussetzungen des genannten Satzes überprüfen.

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