Eigenwerte einer Tridiagonalgestalt |
26.05.2017, 16:58 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenwerte einer Tridiagonalgestalt ich muss die Eigenwerte einer Matrix berechnen, die in einer Tridiagonalgestalt vorliegt. Folgende Matrix ist hier gegeben: Habe versucht es mit dem Charakteristischen Polynom zu machen, also gerade: Meine Frage ist das hier der richtige Ansatz, oder gibt es einen Trick bei Tridiagonalformen um die Eigenwerte effizienter "ablesen" zu können? Vielen Dank im Voraus. |
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26.05.2017, 19:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann das -fache der zweiten Zeile zur ersten addieren und dann nach der ersten Spalte entwickeln: Jetzt noch das -fache der zweiten Zeile zur dritten addieren und nach der letzen Spalte entwickeln: Und so findet man das charakteristische Polynom Mit Hilfe der dritten binomischen Formel kann man das Polynom in zwei quadratische Faktoren zerlegen. Das ist ein ad-hoc-Vorgehen. Ob es einfacher geht ... |
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26.05.2017, 20:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine Tridiagonal-Toeplitz-Matrix. Deren Eigenwerte und -vektoren kann man explizit angeben. |
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26.05.2017, 21:30 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank euch beiden |
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