Eigenwerte einer Tridiagonalgestalt

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte einer Tridiagonalgestalt
Hallo zusammen,

ich muss die Eigenwerte einer Matrix berechnen, die in einer Tridiagonalgestalt vorliegt.

Folgende Matrix ist hier gegeben:



Habe versucht es mit dem Charakteristischen Polynom zu machen, also gerade:



Meine Frage ist das hier der richtige Ansatz, oder gibt es einen Trick bei Tridiagonalformen um die Eigenwerte effizienter "ablesen" zu können?

Vielen Dank im Voraus.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das -fache der zweiten Zeile zur ersten addieren und dann nach der ersten Spalte entwickeln:



Jetzt noch das -fache der zweiten Zeile zur dritten addieren und nach der letzen Spalte entwickeln:



Und so findet man das charakteristische Polynom



Mit Hilfe der dritten binomischen Formel kann man das Polynom in zwei quadratische Faktoren zerlegen.

Das ist ein ad-hoc-Vorgehen. Ob es einfacher geht ...
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Tridiagonal-Toeplitz-Matrix. Deren Eigenwerte und -vektoren kann man explizit angeben.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank euch beiden smile
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