Dreiecke

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Makeli23 Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecke
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Kann mir das jemand erklären?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecke
Die Seitenlänge des blauen Dreiecks sei , die des grünen sei . Vektoren vom Punkt O zu einem der anderen Punkte seien mit den entsprechenden Kleinbuchstaben bezeichnet, also z. B. . Man erhält dann





Für die Seitenlängen des roten Dreiecks ergibt sich





Nun sind aber die Winkel zwischen korrespondierenden Seiten des blauen und des grünen Dreiecks gleich und daher sind diese beiden Seiten des roten Dreiecks gleich lang. Ähnlich zeigt man, dass auch die dritte Seite des roten Dreicks die gleiche Länge hat.

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riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecke
wenn du nix mit Vektoren am Hut hast, genügt auch der Cosinussatz mit derselben Idee Augenzwinkern

(elementargeometrisch solltest du vielleicht auf HAL oder Leopold warten)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine 60°-Drehung um den Punkt erklärt alles. Dabei wird das Dreieck auf das Dreieck abgebildet, die Seitenhalbierende wird mitgedreht und auf abgebildet. Insbesondere sind und gleich lang und bilden einen 60°-Winkel. Daher ist gleichseitig.

Offenbar bleibt der Beweis gültig, wenn die Strecke im selben Verhältnis teilt wie die Strecke . Es braucht kein 1:1-Verhältnis zu sein.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die elementare Geometrie erweist sich immer wieder als unendlicher Schatz kleinerer und größerer Köstlichkeiten. Erst ist man von einem Problem verblüfft. Dann findet man eine Lösung. Dann wird das Problem noch mal von unterschiedlichen Seiten beleuchtet und neue Einsichten tun sich auf. Der Gedanke von Leopold gefällt mir ausnehmend gut.

Ich finde es extrem schade, dass der synthetischen Geometrie (obwohl ich selbst hier mit Vektoren gearbeitet habe) heute in der Schule nur noch ein winziger Raum zugestanden wird. Ich denke, für die allgemeine mathematische Bildung ist sie wertvoller als die analytische Geometrie.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Eine 60°-Drehung um den Punkt erklärt alles. Dabei wird das Dreieck auf das Dreieck abgebildet, die Seitenhalbierende wird mitgedreht und auf abgebildet. Insbesondere sind und gleich lang und bilden einen 60°-Winkel. Daher ist gleichseitig.

Offenbar bleibt der Beweis gültig, wenn die Strecke im selben Verhältnis teilt wie die Strecke . Es braucht kein 1:1-Verhältnis zu sein.


wie gesagt Gott
 
 
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