Wie erstelle ich die Exponentialverteilung?

27.05.2017, 10:23	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie erstelle ich die Exponentialverteilung? Meine Frage: Mir nicht wirklich klar ist, wie ich die Funktion am besten aufstellen sollte. Meine Ideen: Ich weiß, wie solch eine Verteilungsfunktion aussieht, aber wenn X = k ist, bedeutet das dann nicht, dass sie auch gleichverteilt ist?
27.05.2017, 10:53	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du vergisst anscheinend die Bedingung, die da noch dahinter steht: "...falls $\begin{eqnarray} k\leq T\leq k+1, \ k=0,1,2,... \end{eqnarray}$ ". $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ kann alle natürlichen Zahlen als Werte annehmen. Das ist etwas völlig anderes als eine Gleichverteilung. Wenn z.B. $\begin{eqnarray} T=\frac 32 \end{eqnarray}$ ist, ist $\begin{eqnarray} X=1 \end{eqnarray}$ (wegen $\begin{eqnarray} 1\leq \frac 32\leq k+1 \end{eqnarray}$ ). Die Aufgabenstellung ist so allerdings falsch: Die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist nicht wohldefiniert. Wenn z.B. $\begin{eqnarray} T=2 \end{eqnarray}$ ist, würde die Ungleichung $\begin{eqnarray} k\leq T\leq k+1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} k=2 \end{eqnarray}$ gelten. Welchen Wert soll $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ nun annehmen? D.h. eines der beiden $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ muss durch "echt kleiner" $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ ersetzt werden, damit $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ wohldefiniert ist.
27.05.2017, 10:59	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann nehmen wir mal an, o.B.d.A, das eines "<" ist. Wie würde ich dann am besten herangehen?
27.05.2017, 11:04	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sagen jetzt einfach, dass da " $\begin{eqnarray} k\leq T< k+1 \end{eqnarray}$ " stehen sollte. (Am Ende macht es keinen Unterschied, welches $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ man durch $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ ersetzt.) Du willst $\begin{eqnarray} P(X=k) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N_0 \end{eqnarray}$ bestimmen. Nach Definition ist das das gleiche wie $\begin{eqnarray} P(k\leq T<k+1) \end{eqnarray}$ . Und das kannst du jetzt berechnen; du weißt ja, dass $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ exponentialverteilt ist und kennst damit dessen Verteilungsfunktion.
27.05.2017, 11:06	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach stimmt, vielen Dank dir! Da war wohl ein kleiner Denkfehler drin bei mir .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »