Unvollständige Parameterdarstellungen Gerade + Ebene (Vektorprodukt)

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beyZ Auf diesen Beitrag antworten »
Unvollständige Parameterdarstellungen Gerade + Ebene (Vektorprodukt)
Meine Frage:
Hallo,
gegeben ist folgende Ebenengleichung: E:x= (3;8;4) + r* (1;a;1) + s* (b;c;-1) und die Geradengleichung: g:x= (0;1;-5) + t*(d;d;d).
Die Aufgabe ist es nun, a, b, c und d zu bestimmen. Dabei gilt:
Der Richtungsvektor von g besteht aus dreimal derselben Zahl und entspricht dem Vektorprodukt der beiden Spannvektoren von E.
Außerdem ist der erste Spannvektor (1;a;1) doppelt so lang wie der unbekannte Richtungsvektor.

Meine Ideen:
Ich hab die drei Gleichungen des Vektorprodukts aufgestellt:
-a-c=d
b+1=d
c-a*b=d
und weiß nicht, ob das überhaupt sinnvoll war bzw. wie ich jetzt weiter machen soll.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte! Danke im Voraus. smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Längenbedingung noch nicht berücksichtigt.
Ich würde aber trotzdem das GLS, was Du erhalten hast, zu lösen versuchen. Mit den drei Gleichungen kannst Du Rückschlüsse auf a ziehen, um dann mit der Längenbedingung eine quadratische Gleichung für die Unbekannte d herzuleiten.

Ich komme allerdings auf recht krumme Werte.
 
 
beyZ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal! Aber was kann ich dadurch für Rückschlüsse auf a ziehen? verwirrt Ich habe doch drei Gleichungen und vier Unbekannte.. Wie soll das gehen??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

a ergibt sich direkt aus den 3 Gleichungen, probier´s halt einfach
beyZ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
a ergibt sich direkt aus den 3 Gleichungen, probier´s halt einfach

Das probier ich schon seit Stunden. Ich weiß auch, dass -2 rauskommen muss aber wie man darauf kommen soll weiß ich einfach nicht. A kommt in zwei Gleichungen vor und in beiden sind noch zwei wenn nicht sogar drei weitere Unbekannte. Ich würde mich sehr über eine Anregung freuen, wo ich da anfangen soll.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzungsverfahren sagt Dir sicherlich etwas. Nutze es!
beyZ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Einsetzungsverfahren sagt Dir sicherlich etwas. Nutze es!

Danke dir!! Hab's endlich verstanden und das (hoffentlich) richtige Ergebnis ausgerechnet. Tausend Dank!
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