Minima und Maxima der Gammafunktion |
| 27.05.2017, 14:18 | AlfredE | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minima und Maxima der Gammafunktion Wie berechnet man die Minima und Maxima der Gammafunktion Meine Ideen: Es tauchte bei mir die Frage auf, wie man die Minima und Maxima der Gamma Funktion berechnet. Das Internet sagt dazu nicht viel, in der Publikation von A.M. Legendre von 1809 (https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=m...iew=1up;seq=616 ), Seite 490 steht nur " On reconnait aisément ... le minimum ..... qui a lieu á 1,4616038..", er verrät aber nicht, wie er das gemacht hat. Meine Versuche mit der Euler-Integralformel führen zu einem Integral, das ein extra ln x enthält und das ich nicht lösen konnte. Der Gauss-Limes sieht nicht einfach abzuleiten aus, also habe ich mich auf die Weiterstrass-Formel gestürzt. In den attachten Bildern stehen meine Berechnungen. Für 1<x<2 komme ich in die richtige Richtung, für -1<x<0 auch. Das Ganze ist aber sehr un-elegant und aufwendig. Gibt es eine Methode, die Minima einfacher zu berechnen ? Meine E-Mail: [email protected] |
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| 27.05.2017, 17:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minima und Maxima der Gammafunktion Einen einfacheren Weg als die Extrema der Gammafunktion über die Nullstellen ihrer logarithmischen Ableitung, der Digammafunktion, zu bestimmen, wüsste ich auch nicht. Da muss man aber nicht immer das Rad neu erfinden. In Programmbibliotheken findet man sicher Implementationen der Digammafunktion. Und ob man dann die Nullstellensuche selbst programmiert oder da auch auf ein Bibliotheksprogramm zurückgreift, ist Geschmackssache. |
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| 27.05.2017, 20:33 | AlfredE | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minima und Maxima der Gammafunktion Na ja, ich wollte eine allgemeine "einfache" Formel finden, die mir die Werte auswirft. Dass Excel und andere Programme Digamma können ist mir schon bewusst. |
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| 27.05.2017, 21:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minima und Maxima der Gammafunktion Die Hoffnung auf eine einfache Formel dürfte vergeblich sein. |
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