Unterhalbgruppe einer endlich erzeugten Halbgruppe

27.05.2017, 20:22	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterhalbgruppe einer endlich erzeugten Halbgruppe Hallo! Hat jemand eine Idee, ob folgende Halbgruppe $\begin{align} S \end{align}$ endlich erzeugt ist, bzw. wie ich zeigen kann, dass nicht? Seien $\begin{align} A_1, A_2 \in \mathbb{Z}^{n\times n} \end{align}$ , $\begin{align} S = \{ A_{i_1}A_{i_2}\dots A_{i_m} \textcolor{blue}{A_1} \mid m\in \mathbb{N_0},\ i_j \in \{1,2\}\} \end{align}$ Klar ist, dass die Halbgruppe ohne die blaue Einschränkung von $\begin{align} A_1 \text{ und } A_2 \end{align}$ erzeugt wird und $\begin{align} S \end{align}$ eine Unterhalbgruppe davon ist. Aber Unterhalbgruppen von endlich erzeugten Halbgruppen sind nicht unbedingt endlich erzeugt, richtig? Danke und LG

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