Schiefer Wurf - Funktionsgleichung |
28.05.2017, 16:39 | Tess123123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schiefer Wurf - Funktionsgleichung Hallo, ich habe die Flugkurve einer Werferin (Hammerwurf) mit f(x)=-0,015x^2+1,13x+2,08 gegeben. Nun möchte ich aber mit meinen Schülern auch noch die Funktionsgleichung einer anderen Werferin (der Werferin die bei den olympischen Spielen Gold gewonnen hat) unersuchen. Leider weiß ich allerdings die Funktionsgleichung nicht, sondern nur, dass sie 78,18 m weit geworfen hat und dass die Gleichung vermutlich ähnlich wie die obige Gleichung aussieht. Außerdem weiß ich, dass gilt: f(78,18)=a 78,18)^2+b?78,18+c=0 Ich hab schon über meinen Taschenrechner versucht mehrere Werte für c einzusetzten, sodass die Gleichung erfüllt ist, aber es hat nicht funktioniert. Weiß einer von euch zufällig wie die Parameter a,b,c lauten können, sodass es stimmt ? Liebe Grüße, Tess Meine Ideen: Ich habe bisher nur über den Taschenrechner versucht Werte für c zu finden, sodass f(78,18)=a 78,18)^2+b?78,18+c=0 erfüllt ist, leider habe ich keine gefunden... |
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28.05.2017, 18:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach drag'n drop erfordert Kontrolle also nochmals , sonst gibt es Punktabzug Trotzdem: Es gibt zuviele Freiheitsgrade, die sollte man einschränken: 1.) die Abflughöhe bleibt bei c=2.08 2.) der Abflugwinkel bleibt ebenfalls gleich, 3.) die Wurfweite steigt auf das sind dann 2 Bedingungen für a,b |
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28.05.2017, 18:35 | Tess123123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c=2,08 liefert keine Lösung!!! Ich versuche hier nicht eine vorgegeben Aufgabe zu lösen, sondern eine zu erstellen!!! Ich brauche diese Gleichung, da ich mit meinen Schülern der 9.Klasse gerne die Flugbahn der Goldmedailiien-Gewinnerin der Olypischen Spielen (die 78.18 m wurf) untersuchen möchte. (Graphen zeichnen, Nullstellen brechen, das übliche) Ich hätte gerne eine Funktionsgleichung der Form f(x) = ax^2 +bx +c , die den Punkt (78,18/0) hat, die Y-Achse irgendwo bei 2 rum schneidet und das Maximum um die 23m ist. Rein theoretisch könnte ich vllt bei Geogebra die Parabel durch den Punkt (78,18/0) durchlaufen lassen und das dann irgendwie so hin modellieren, dass die Y-Achse bei ca 2 geschnitten wird und das max bei ca 23 ist aber irgendwie klappt das nicht.. |
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28.05.2017, 19:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nutze doch einfach die drei Bedingungen: f(78,18)=0 f(0)=2 f(39)=23 Ergibt keine schönen Werte, aber man kann sich das ja ein wenig zurecht stutzen. Nachtrag: Im übrigen führt Dopaps Ansatz sehr wohl zu einer Lösung. Die Werte sind aber ähnlich krumm, wie bei von mir geschilderten Ansatz. |
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28.05.2017, 21:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Tess123.... eine Wurfparabel im Hammerwurf liefert immer krumme Werte. Schließlich ist das physikalische Realität, denn schon die Erdbeschleunigung ist ca. 9.81 m/s² und nicht 10 . Angst vor Dezimalzahlen ? Besser kommt man klar, wenn man eine Parameterdarstellung mit Zeit als Parameter wählt. Dann kommt auch automatisch der Abwurfwinkel ins Spiel. -------------------------------- gehört in die Schulmathematik Edit von sulo: Und deshalb verschoben. |
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28.05.2017, 22:03 | Tess123123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ja ich weiß, dass die Werte krumm sind... Danke, das hat aber auf jeden Fall geholfen Ich habe nun, wie geraten wurde, folgende Werte verwendet: f(78,18)=0 f(0)=2 f(39)=23 und hab mir meine Parameter errechnet. Musste an den errechneten Parametern dann 1 Stunde lang herum drehen und habe es nun geschafft -----> f(x) = -0,014x^2+1,068x+2,07 auf die 2. Nachkommastelle bekommt man mit dieser Funktionsgleichung die NS (78,18/0) Problem also endlich gelöst ! Danke |
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28.05.2017, 22:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der weitere ( grüne ) Wurf wird mit einer höheren Abwurfgeschwindigkeit erzielt. Genauere Analyse ist aber nur mit der Parameterdarstellung möglich. |
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28.05.2017, 23:04 | sockenschuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Dopaps Methode krieg ich für a: -1.479 . Weiß auch nicht, was man für eine angebliche 9.Klasse so elend lang daran rumbasteln muss. |
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28.05.2017, 23:58 | sockenschuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal Zehnhochminuszwei |
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29.05.2017, 17:11 | Tess123123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Dopap @ Sockenschuss: naja, hatte mir ja Werte ermittelt und die musste ich dann so verändern, dass sie auf die 3. Nachkommastelle gerundet eben exakt Punkt (78,18/0) . Musste die Funktionen dann immer neu zeichnen lassen und das mit einem Casio-Rechner von 2009, und dann erst die 1. NS , dann die 2. anzeigen lassen... geht da nicht anders und langsam ist es auch.... das frisst dann einfach doch Zeit...^^ Sagte ja, dass Geogebra nicht funktionierte und wolfram alpha ging irgendwie auch nicht..^^ Aber egal, passt ja jetzt Danke |
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30.05.2017, 14:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Darstellung in GeoGebra gelingt hervorragend, wenn man zusätzlich die Funktion als Parameterkurve einführt. Mittels der erstellten Schieberegler können dann alle Szenarien durchgespielt werden: - Änderung der Höhe des Abwurfpunktes - Wurfrichtung (Wurfwinkel) wählen - Parameteränderung --> Punkt wandert auf der Kurve - Abwurfgeschwindigkeit wählen Darüber habe ich zwei GGB-Files erstellt, diese kann ich bei Bedarf gerne zur Verfügung stellen. [attach]44549[/attach] Andererseits frage ich mich, weshalb dein GeoGebra auch mit der vereinfachten Darstellung nicht funktioniert. Du kannst zunächst die Größe 2.08 m beibehalten und damit die beiden anderen Parameter a, b variieren, indem du auch für diese 2 Schieberegler erstellst. Wichtig dabei ist, dass du den Bereich für diese genügend fein einstellst. Ich habe ungefähr eingestellt: a: Min=0.005, Max=0.05, s (Schrittweite) = 0.001 b: Min=0, Max=2, s = 0.02 [attach]44556[/attach] So müsste das gelingen! Da du offensichtlich LehrerIn bist, solltest du deinen Schülern den Technologieeinsatz mittels des äußerst vielseitigen Programmes GeoGebra unbedingt näherbringen. mY+ |
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