Äußere Normalenfeld

28.05.2017, 17:03	EmmyLi	Auf diesen Beitrag antworten »
Äußere Normalenfeld Hallo zusammen, die folgende Aufgabe bereitet mir Probleme: Sei $\begin{eqnarray} x\in B(0,1) \subseteq \mathbb R ^d , d\ge 3 \end{eqnarray}$ und setze $\begin{eqnarray} g(y):= \| x-y \| ^{2-d} -\|x \|^{2-d} \| y- \frac{x}{\| x \|^2 } \|^{2-d} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} y< \frac{x}{\| x \| ^2} . \end{eqnarray}$ Zeigen möchte ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2-d}\frac{\partial g}{\partial \mu} (y) = \frac{1- \| x \|^2 }{ \| x-y \|^d } \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} y \in S^{d-1}, \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ das äußere Normalenfeld auf $\begin{eqnarray} S^{d-1} \end{eqnarray}$ ist. Kann jemand mir jemand damit helfen und ausführlich diese Aufgabe mit mir lösen, damit ich diese Begriffe wie die Sphere und äußere Normalenfeld raffe? Edit (Nick): Latex korrigiert.
28.05.2017, 17:43	EmmyLi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Sphäre $\begin{eqnarray} S^{d-1}=\left\{ x \in \mathbb R ^d : \| \| x \| \|_2 =1 \right\} \end{eqnarray}$ hat den äußeren Normalenfeld $\begin{eqnarray} \mu (p) = p \end{eqnarray}$ oder?

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