Zeigen Sie, dass das eine Lösung der DGL ist

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Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen Sie, dass das eine Lösung der DGL ist
Sei . Also hat A einen einzigen Eigenwert mit zugehörigem Eigenvektor . Sei x eine Lösung von .
Rechnen Sie nach, dass eine Lösung der Differentialgleichung y'=Ay ist.

Also. Meine Idee wäre:





und ich verstehe nicht, was ich falsch mache. Sollte ich statt nach t nach x ableiten?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen Sie, dass das eine Lösung der DGL ist
ist hier ja ein fester Vektor. Also wird gemeint sein. Also ja, nach ableiten.
Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, IfindU!
Dann sollte es ja eigentlich richtig sein. Ich verstehe nur nciht, warum bei mir A*y ungleich y' ist.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt seh ichs. Du musst die Produktregel zum Ableiten benutzen.
Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Ich bekomme jetzt ein anderes Ergebnis, aber immer noch nicht das richtige.

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen Sie, dass das eine Lösung der DGL ist
Tut mir Leid, ich war ziemlich abgelenkt eben. Also

behauptest du bei der Rechnung von . Dass links ein Vektor steht, und rechts eine Matrix ist nie ein gutes Zeichen. Du hast komplett ignoriert.
 
 
Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, ich habe x vergessen. Aber das wäre dann:

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

x ist ein Vektor!
Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt verstehe ich es!

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Anstatt direkt auszurechnen, bietet es sich an zu benutzen, dass ist.
Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Also





zu zeigen:



Ist gleich ? Und warum ist gleich
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Da die Einheitsmatrix ist, gilt fuer jeden Vektor .

Und hast du schon im ersten Post ausgerechnet. kannst du auch noch einmal als Vektor schreiben (v_1 ist spezieller Vektor), und siehst dann dass sie gleich sind.
Tobi7654 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, jetzt ergibt es Sinn. Vielen Dank! smile
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