Erwartungswert MLE-Schätzer Randpunkt von Gleichverteilung |
28.05.2017, 17:54 | Partialius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswert MLE-Schätzer Randpunkt von Gleichverteilung in einer Aufgabe soll ich den Schätzer des Randpunktes eines Gleichverteilung mit dem Maximum-Likelihood-Verfahren ermitteln. Dabei ist eine Stichprobe gegeben vom Umfang n: Die sind gleichverteilt mit . Und der Parameter ist zu schätzen (Also der rechte Randpunkt der Gleichverteilung) Den Schätzer habe ich bereits bestimmt: Es ist Nun kommt der Teil den ich nicht verstehe. Ich soll folgendes beweisen: Die zweite Gleichheit ist mir sofort klar mit den Grenzwertsätzen. Es geht um diesen Teil: Für mich völlig unverständlich, denn es ist: Denn die sind Gleichverteilt und der Erwartungswert einer Gleichverteilten Zufallsvariable ist eben in diesem Fall |
||||
28.05.2017, 18:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da irrst du dich: Es ist tatsächlich . Dein
gilt nur für n=1. |
||||
28.05.2017, 19:37 | Partialius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Kannst du mir einen Tipp geben, wie ich drauf komme? |
||||
28.05.2017, 19:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na bestimme die Verteilung des Maximums, und damit kannst du dann auch den Erwartungswert berechnen. Start ist die Verteilungsfunktion für . |
||||
28.05.2017, 21:20 | Partialius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse, ich habs raus. Der Trick über die Verteilung ist mir nicht in den Sinn gekommen. Ich hab versucht die Dichtefunktion direkt anzugeben. Aber so - einfach abgeleitet und dann Formel für den Erwartunswert und es steht da Danke! Im übrigen sind die iid, also kann man die gemeinsame Verteilung problemlos auseinanderziehen. |
|