Erwartungswert MLE-Schätzer Randpunkt von Gleichverteilung

Neue Frage »

Partialius Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert MLE-Schätzer Randpunkt von Gleichverteilung
Hallo,

in einer Aufgabe soll ich den Schätzer des Randpunktes eines Gleichverteilung mit dem Maximum-Likelihood-Verfahren ermitteln.

Dabei ist eine Stichprobe gegeben vom Umfang n:
Die sind gleichverteilt mit . Und der Parameter ist zu schätzen (Also der rechte Randpunkt der Gleichverteilung)

Den Schätzer habe ich bereits bestimmt: Es ist

Nun kommt der Teil den ich nicht verstehe.

Ich soll folgendes beweisen:

Die zweite Gleichheit ist mir sofort klar mit den Grenzwertsätzen. Es geht um diesen Teil:



Für mich völlig unverständlich, denn es ist:

Denn die sind Gleichverteilt und der Erwartungswert einer Gleichverteilten Zufallsvariable ist eben in diesem Fall
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da irrst du dich: Es ist tatsächlich .

Dein

Zitat:
Original von Partialius

gilt nur für n=1.
Partialius Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Kannst du mir einen Tipp geben, wie ich drauf komme?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na bestimme die Verteilung des Maximums, und damit kannst du dann auch den Erwartungswert berechnen. Start ist die Verteilungsfunktion

für .
Partialius Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse, ich habs raus. Der Trick über die Verteilung ist mir nicht in den Sinn gekommen. Ich hab versucht die Dichtefunktion direkt anzugeben. Aber so - einfach abgeleitet und dann Formel für den Erwartunswert und es steht da Gott Gott Danke! Im übrigen sind die iid, also kann man die gemeinsame Verteilung problemlos auseinanderziehen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »