Abbildungsmatrizen - Warum multipliziert man Vektoren von rechts?

28.05.2017, 18:14	Alfred J. Kwak	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrizen - Warum multipliziert man Vektoren von rechts? Meine Frage: Wenn man eine Abbildungsmatrix A (von einer lineare Abbildung $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ hat und einen Vektor v, dann berechnet man das Bild von v (sei das mal w) ja so: w = A * v Man multipliziert den Vektor von rechts an A. Warum von rechts? Generell ist bei solchen Matrizen ja alles immer so rum. Man liest das alles ja praktisch von rechts nach links. z.B. Basiswechsel: $\begin{eqnarray} \phi_B = T^A_B \phi_A * T^B_A \end{eqnarray}$ Das liest man auch von rechts. Man multipliziert wieder einen Vektor ganz rechts dran. Dieser wird erst in die Basis A umgerechnet, dann abgebildet und dann wieder in Basis B umgerechnet. Also kommt "links das Ergebnis" raus. Warum ist das so? Hat das einen Grund? Warum nicht von links multiplizieren? Meine Ideen:* Ich weiß, dass das mathematisch nur so rum geht, weil die Matrizenmultiplikation halt so definiert ist, und die Zeilen der einen Matrix gleich den Spalten der anderen sein müssen. Aber kann man das anschaulich/logisch erklären, warum es Sinn macht, von rechts zu multiplizieren? Danke Lg
28.05.2017, 18:26	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrizen - Warum multipliziert man Vektoren von rechts? Du kannst Vektoren auch als Zeilenvektoren schreiben und dann von links mit der Matrix multiplizieren: $\begin{eqnarray} w=uA \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} \phi_B=T_A^B\phi_AT_B^A \end{eqnarray}$ . In den Matrizen sind dafuer Zeilen und Spalten zu vertauschen. Hat der Prof in meiner LA-Vorlesung seinerzeit tatsaechlich so gemacht. Er hat auch $\begin{eqnarray} x\varphi \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \varphi(x) \end{eqnarray}$ geschrieben.
28.05.2017, 18:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht in der linearen Algebra völlig gleichberechtigt von links oder von rechts, denn es ist $\begin{eqnarray} \phi(v)=Av=(Av)^{TT}=(v^TA^T)^T \end{eqnarray}$ . Die transponierte Schreibweise mit Zeilenvektoren statt Spaltenvektoren hat Hans-Joachim Kowalsky in seinem De Gruyter Lehrbuch "Lineare Algebra" 1972 verwendet. Gutes Buch, sehr inhaltsreich, aber heute nicht mehr so leicht zu lesen, weil man immer "umdenken" muss. Die Abbildungen links und die Vektoren rechts zu schreiben, passt besser zur üblichen Komposition von Abbildungen $\begin{eqnarray} \psi(\phi(v))=\psi\circ \phi(v)=(BA)v=B(Av) \end{eqnarray}$ , die sich so mit der Matrizenmultiplikation verträgt. Es geht aber auch andersherum, wenn man die Abbildungen von rechts wirken lässt, also $\begin{eqnarray} v\phi\psi \end{eqnarray*}$ schreibt. Ich glaube, das macht heute niemand mehr ...
28.05.2017, 18:41	Alfred J. Kwak	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, so macht das tatsächlich Sinn. Danke! Lg

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