Grenzwert bestimmen

29.05.2017, 01:49	Rodriko_1753	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen Meine Frage: Hallo zusammen ich zerbreche mir schon seit einigen Stunden den Kopf an folgender Aufgabe: [attach]44541[/attach] Meine Ideen: Im Gegensatz zu den Aufgaben, die ich bisher gelöst habe, ist es meiner Einschätzung nach hier nicht sinnvoll L'Hospital anzuwenden. Jedoch verzweifel ich daran, wie ich sonst loslegen soll!
29.05.2017, 06:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst durchaus L'Hospital anwenden, mußt dazu aber die Summe zuerst in einen Bruch umwandeln. Es geht aber auch über die Potenzreihe der Exponentialfunktion: $\begin{align} \frac{1}{\operatorname{e}^x - x - 1} - \frac{2}{x} = \frac{1}{\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \ldots} - \frac{2}{x} = \frac{1}{x^2} \cdot \left( \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{x}{6} + \ldots} - 2x \right) \end{align}$ Der Term in der Klammer hat für $\begin{align} x \to 0 \end{align}$ einen positiven Grenzwert (welchen?) und ist daher insbesondere nach unten durch eine positive Zahl beschränkt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »