Mathematisches Rätsel mit unendlicher Reihe

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jacksy Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematisches Rätsel mit unendlicher Reihe
Meine Frage:
sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt... Auf dieses Rätsel bin ich in einem interessanten Buch zur Analysis gestoßen. Leider ohne Auflösung. Ich sitze schon recht lange daran aber komme nicht mehr weiter. Hat hier ein anderer Hobbykniffler eine Idee?

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Man könnte m.E. auch von "der anderen Seite kommen" also mit 1 anfangen und dann immer weiter 1 addieren und die Wurzel ziehen. Wenn man zeigt, dass das divergiert, divergiert auch das oben genannte.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Rätsel mit unendlicher Reihe
Nehmen wir an es konvergiert. Definiere . Dann erfüllt offenbar die Gleichhung . Es gibt genau eine Lösung davon -- wenn es konvergiert, dann gegen den goldenen Schnitt.

Mit der Information kann man nun überlegen, ob man Monotonie und Beschränkheit zeigen kann.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Um über Konvergenz zu reden, muss man natürlich erstmal eine passende Folge definieren, d.h., die bis dato vorliegende "..."-Schreibweise auf eine solide Grundlage stellen. Anbieten würde sich da eine rekursive Definition via

,

eine Folge übrigens von diesem rekursiven Typ.
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