Skalarprodukt und Assoziativgesetzt

29.05.2017, 22:14

annabella

Skalarprodukt und Assoziativgesetzt

Meine Frage:
warum gilt das assoziativgesetz nicht für das skalarprodukt ?

Meine Ideen:
kann nur gegenbeispiel anführen

30.05.2017, 09:48

riwe

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RE: Skalarprodukt und Assoziativgesetzt

Zitat:

Original von annabella
Meine Frage:
warum gilt das assoziativgesetz nicht für das skalarprodukt ?

Meine Ideen:
kann nur gegenbeispiel anführen

wer sagt das verwirrt

30.05.2017, 10:27

HAL 9000

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Das Assoziativgesetz $\begin{align*} (a\odot b)\odot c = a\odot (b\odot c) \end{align*}$ macht offenkundig nur für zweistellige Operatoren $\begin{align*} \odot:\; A\times A\to A \end{align*}$ Sinn. Das Skalarprodukt ist i.a. kein solcher Operator, sondern vom Typ $\begin{align*} A\times A\to \mathbb{R} \end{align*}$ (bzw. manchmal auch $\begin{align*} A\times A\to \mathbb{C} \end{align*}$ ). unglücklich

Natürlich kann das Assoziativgesetz im Spezialfall $\begin{align*} A=\mathbb{R} \end{align*}$ doch Sinn machen, dann ist in diesem Einzelfall zu prüfen, ob es gilt.

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