Konvergenzradius und -intervall

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OnurAcu Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius und -intervall
Meine Frage:
Hallo zusammen ;-)

Es geht um folgende Reihe:



Meine Ideen:


durch weiteres umformen komme ich auf

und schließlich durch ausklammern auf einen Konvergenzradius von 2.

Durch die Verschiebung komme ich auf x1=1+2=3 und x2=1-2=-1.

Jetzt will ich prüfen, ob das Intervall offen oder geschlossen ist.

Da hapert es dann.

Ich habe echt Probleme die Konvergenz bzw. Divergenz der Reihe zu zeigen. WK und QK liefern kein Ergebnis, also brauche ich vermutlich ein Vergleichskriterium. Könnte mir da vielleicht jemand einen Tipp geben?

Vielen Dank im Voraus!!!!
OnurAcu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius und -intervall
Entschuldigung übrigens, direkt nach dem abschicken ist mir aufgefallen, dass das Summenzeichen fehlt, spielt aber eh eher ne untergeordnete Rolle
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn, wenn du erstmal vereinfachst? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius und -intervall
Zitat:
Original von OnurAcu


Gemeint ist vermutlich:

Zitat:
Original von OnurAcu
Ich habe echt Probleme die Konvergenz bzw. Divergenz der Reihe zu zeigen.

Man kann relativ leicht zeigen, daß ist für n > 4 . Augenzwinkern
OnurAcu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wie wäre es denn, wenn du erstmal vereinfachst? smile


Das war hauptsächlich meine Schreibfaulheit, dass 2^n/^2n weg fällt, ist ja relativ offensichtlich :-P

Zitat:
Man kann relativ leicht zeigen, daß ist für n > 4 . Augenzwinkern


Es reicht also zu zeigen, dass an>bn ab irgendeinem n ? Ich dachte Majoranten bzw. - Minorantenkriterien müssen für alle n erfüllt sein. Das ist gerade ehrlich gesagt gerade ne ziemliche Offenbarung für mich :-)

Vielen vielen Dank :-)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von OnurAcu
Das war hauptsächlich meine Schreibfaulheit, dass 2^n/^2n weg fällt, ist ja relativ offensichtlich :-P

Hier im Board frage ich mittlerweile lieber einmal zu oft nach als einmal zu wenig. Augenzwinkern

Für das Konvergenzverhalten einer Reihe sind ja die ersten (endlich vielen) Reihenglieder unerheblich. Deswegen reicht das, ja.

Gemeint war übrigens . smile
 
 
OnurAcu Auf diesen Beitrag antworten »
2. Frage
Darf ich vielleicht gleich noch eine 2. Frage anhängen, um nicht gleich ein neues Thema zu eröffnen:

Wenn ich eine Potenzreihe habe, in der beispielsweise so etwas vorkommt wie
und als KR bekomme ich irgendeine beliebige Zahl raus, muss ich dann noch die Quadratwurzel, bzw. bei die 3. Wurzel ziehen?

Vielen Dank und schönen Tag noch :-)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2. Frage
Im Prinzip ja. Helfen kann da die Substitution z = x² bzw. z = x³ . smile
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