Abbildungen und Homomorphismus

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Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen und Homomorphismus
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabenstellung ist im Anhang und ich habe auch verstanden was ich zeigen muss,allerdings weis ich überhaupt nicht wie,deshalb wär ich für jeden Tipp dankbar.

Ein Homomorphismus liegt ja vor,wenn folgendes gilt:
1.) a(x+y)=a(x) + a(y)
2.) a(cx)=ca(x)




Meine Ideen:
Im Prinzip muss ich zeigen:
1.) (f+g)(n)= f(n) + g(n) für alle f,g aus abb(N,R) und c aus R
2.) c(f(n))= cf(n)
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen und homomorphismus
Zitat:
Im Prinzip muss ich zeigen:
1.) (f+g)(n)= f(n) + g(n) für alle f,g aus abb(N,R) und c aus R
2.) c(f(n))= cf(n)


Du sollst nichts ueber die und sagen, das sind beliebige Abbildungen aus . Stattdessen sollst Du was uber die sagen, das sind Abbildungen, die Abbildungen auf Abbildungen abbilden, und konkret so gegeben sind wie angegeben.

Zu untersuchen ist also, ob stets

und

gilt.

In Langform bedeutet das, da zwei Abbildungen genau dann gleich sind, wenn fuer alle gilt:

und fuer alle .
Dmpartyrockfd Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
vielen Dank aufhedenfall,für die Erklärung,dass macht schon einiges klarer,allerdings komme ich jetzt immer noch nicht weiter,da man ja jetzt nicht einfach einsetzen und dann ausrechnen kann.Bei Abbildungen, die Mengen auf einander abbilden, ist das ja einfach,aber diese Abbildung, die Abbildungen auf Abbildungen abbildet verwirrt mich.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dmpartyrockfd
allerdings komme ich jetzt immer noch nicht weiter,da man ja jetzt nicht einfach einsetzen und dann ausrechnen kann.

Ich weiß ja nicht, was du dir da vorstellst, aber du könntest doch mal schauen, was denn ergibt.
dmpartyrockfdg Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich phi(f+g)(n)=f(n^2)+g(n^2)=phi(f(n))+phi(g(n)).
Allerdings muss ich doch irgendwie begründen,warum man das so machen darf.😂
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dmpartyrockfdg
Also wenn ich phi(f+g)(n)=f(n^2)+g(n^2)=phi(f(n))+phi(g(n)).

Besser so (keinen Einzelschritt auslassen):

Jeder Teilschritt basiert auf der entsprechenden Definition, so daß da auch nichts großartig zu begründen ist. smile
 
 
dmpartyrockkkkk Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an alle,habs jetzt endgültig verstanden und habe die Aufgaben hinbekommen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Mich würde nur interessieren, was du bei der 2. Teilaufgabe gemacht hast.
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