Partialsumme berechnen

31.05.2017, 15:47	redondo	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialsumme berechnen Meine Frage: Hallo an alle, ich habe folgende Folge (a_n) gegeben: $\begin{eqnarray} a_n=\frac{2}{n(n+2)} \end{eqnarray}$ Was ist nun die Summer der ersten 9 Folgeglieder ? Meine Ideen: Man kann es natürlich einzeln ausrechnen und addieren. Aber das ist wohl weniger Sinn der Sache. Wie kann ich es denn auf eine einfachere Art berechnen. Gibt es hierfür eine Methode. Eine geometrische oder arithmetische Folge ist es ja nun nicht. Was muss ich tun ?
31.05.2017, 15:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialsumme berechnen Nutze die Teleskopeigenschaft der Summe.
31.05.2017, 16:15	redondo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm ... danke für den Tipp ... Aber ich komme auf die Methode mit der Teleskopsumme wenn statt der 2 eine 1 stehen würde ... durch die 2 erhält man die Differenz der Folgenglieder mit 2 er Abstand. $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}-\frac{1}{n+2} \end{eqnarray}$
31.05.2017, 16:30	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist denn jetzt das Problem? Du hast doch $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n\left(\frac 1k - \frac 1{k+2}\right)=\sum_{k=1}^n \frac 1k - \sum_{k=1}^n \frac 1{k+2}. \end{eqnarray}$ Und jetzt machst Du in der Summe ganz rechts eine Indexverschiebung und guckst dann was nach der Subtraktion übrig bleibt.
31.05.2017, 18:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so: Einen solchen Zweierabstand kann man durch Einfügen einer "nahrhaften Null" auch in einen Einserabstand verwandeln $\begin{align} \frac{1}{n}-\frac{1}{n+2} = \left( \frac{1}{n}+\frac{1}{n+1} \right) - \left( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2} \right) = a_n-a_{n+1} \end{align}$ bei Definition $\begin{align} a_n:= \frac{1}{n}+\frac{1}{n+1} \end{align}$ .
31.05.2017, 18:30	redondo	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt passt ... danke für die Tipps ... ich bekomme 72/55 raus
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