Ausschuss, Standardabweichung

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lukas_8615 Auf diesen Beitrag antworten »
Ausschuss, Standardabweichung
Meine Frage:
Hallo Leute, könnt ihr mir bei folgendem Beispiel zur Klausurvorbereitung auf die Sprünge helfen? Danke euch schonmal

Für elektrische Widerstände war ein Sollwert von 150 ? und Toleranzen von ?±5 vorgeschrieben. Aus einer Stichprobe von 200 Stück wurde ein Mittelwert ?9,152=x und eine Standardabweichung ?7,1=s berechnet. Da die Stichprobe groß ist, können wir die Schätzwerte x und s mit den echten Werten der Parameter ? und ? gleichsetzen.
a) Es ist festzustellen, wie hoch der Ausschussanteil (Ausschuss meint, außerhalb der Toleranzgrenzen zu liegen) sein wird.
b) Bestimmen Sie das 0,05 bzw. das 0,95-Quantil der Verteilung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der gemessene Widerstand eines zufällig ausgewählten Widerstands aus einer Warensendung, die der obigen Normalverteilung genügt, zwischen den beiden berechneten Quantilen.

Meine Ideen:
Hab da keine Ahnung wie ich vorgehen soll :-(
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lukas_8615
Für elektrische Widerstände war ein Sollwert von 150 ? und Toleranzen von ?±5 vorgeschrieben. Aus einer Stichprobe von 200 Stück wurde ein Mittelwert ?9,152=x und eine Standardabweichung ?7,1=s berechnet. Da die Stichprobe groß ist, können wir die Schätzwerte x und s mit den echten Werten der Parameter ? und ? gleichsetzen.

Überarbeiten!!!
lukas_8615 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das hat beim kopieren nicht ganz funktioniert. Hier die überarbeitete Angebe:

Für elektrische Widerstände war ein Sollwert von 150 © und Toleranzen von ±5 © vorgeschrieben. Aus einer Stichprobe von 200 Stück wurde ein Mittelwert x=152,9 © und eine Standardabweichung s=1,7 © berechnet. Da die Stichprobe groß ist, können wir die Schätzwerte x und s mit den echten Werten der Parameter ¼ und à gleichsetzen.
a) Es ist festzustellen, wie hoch der Ausschussanteil (Ausschuss meint, außerhalb der Toleranzgrenzen zu liegen) sein wird.
b) Bestimmen Sie das 0,05 bzw. das 0,95-Quantil der Verteilung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der gemessene Widerstand eines zufällig ausgewählten Widerstands aus einer Warensendung, die der obigen Normalverteilung genügt, zwischen den beiden berechneten Quantilen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch nicht viel lesbarer. Ich hätte ja nicht gleich erwartet, dass du das LaTeX so wie hier

Zitat:
Für elektrische Widerstände war ein Sollwert von 150 und Toleranzen von ±5 vorgeschrieben. Aus einer Stichprobe von 200 Stück wurde ein Mittelwert und eine Standardabweichung berechnet. Da die Stichprobe groß ist, können wir die Schätzwerte und mit den echten Werten der Parameter und gleichsetzen.

drauf hast, aber wenn du die Symbole nicht hinkriegst, dann schreib sie eben aus "Ohm, Mü, Sigma" o.ä. - allemal besser als der obige wilde ASCII-Zoo. unglücklich


Ok, kommen wir endlich zum Inhalt - da wirst du auch sehen, dass richtige Symbolbenennung eminent wichtig ist, wie soll man sich sonst verständigen?


Wir betrachten den Widerstand hier als normalverteilte Zufallsgröße mit Verteilung mit gegebenen und (die Maßeinheit lasse ich jetzt mal durchgängig weg).

In a) íst die Ausschusswahrscheinlichkeit zu bestimmen. Das lässt sich aufdröseln zu

,

und dann mit den üblichen Mitteln der Normalverteilungswahrscheinlichkeitenberechnung (schön langes Wort...) bearbeiten.


Zu b) -Quantil ist derjenige Wert mit .

Gemäß Standardisierung (manchmal auch z-Transformation genannt) ist standardnormalverteilt, die entsprechenden -Quantile bezeichnet man dort üblicherweise . Über ergibt sich im Vergleich der Zusammenhang . Du musst also und bestimmen (Tabelle oder sonstwie), und kannst damit dann die gesuchten und bestimmen. Anzumerken ist dabei noch, dass aufgrund der Symmetrie der Standardnormalverteilung der Zusammenhang für alle gilt, so dass wir insbesondere auch haben.
lukas_8615 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, jetzt kenn ich aus :-) nachdem ich bei b) dann die Quantile bestimmt habe (-1,644 und 1,644) wie ist das dann mit der Wahrscheinlichkeit der Stickprobe gemeint?
Danke Danke
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lukas_8615
nachdem ich bei b) dann die Quantile bestimmt habe (-1,644 und 1,644) wie ist das dann mit der Wahrscheinlichkeit der Stickprobe gemeint?


Deine (korrekten) Quantile sind die der Standardnormalverteilung, die musst Du erst einmal auf Deine Verteilung transformieren.

Und wenn 5% unterm "linken" Quantil liegen und 95% unterm "rechten", wieviel Prozent liegen dann zwischen den Quantilen? Mit wieviel Prozent Wahrscheinlichkeit erwischt man also einen solchen Widerstand?

Viele Grüße
Steffen
 
 
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