Quadratische Gleichung

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rita939 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
Meine Frage:
Sei a aus den reellen Zahlen. Gegeben ist folgende quadratische Gleichung:



Eine Lösung dieser Gleichung sei a+1. Was ergibt dann das Produkt aller Lösungen dieser Gleichung ?

Meine Ideen:
Wenn man ja eine Lösung hat kann man soweit ich weiß durch (x-(a+1)) dividieren und somit die andere Lösung finden. Komme aber zu nix sinnvolles bei meinen Rechenschritten.

Kann mir freundlicherweise jemand auf die Sprünge helfen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich musst du die Gleichung nur auf Normalform bringen. Dann steht die Lösung schon da verwirrt ?
Man denke an Vieta.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung
Man muß ja auch nicht eine zweite Lösung bestimmen, sondern nur diese Frage beantworten:
Zitat:
Original von rita939
Was ergibt dann das Produkt aller Lösungen dieser Gleichung ?
rita939 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok vieta hilft tatsächlich. Ich bekomme als Produkt 3/4. Mag das stimmen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Vielleicht habe ich die Aufgabe anfangs etwas unterschätzt. Ich habe mal die eine Lösung (a+1) in die Gleichung eingesetzt. Das ergibt dann eine quadratische Gleichung für die Variable a mit 2 Lösungen. Mit dem Satz von Vieta muß das Produkt der Lösungen der Ausgangsgleichung -a/2 betragen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, wenn man nur das Produkt haben will, ist die Aufgabe recht trivial. Man muss nur in Normalform umstellen. Die Information mit x = a+1 allerdings auch überflüssig.
Ist man an den einzelnen Ergebnisse interessiert, bin ich auch so vorgegangen wie du, klarsoweit.

Auf den Produktwert 3/4 komme ich allerdings nicht.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Hm. Vielleicht habe ich die Aufgabe anfangs etwas unterschätzt.

Sehe ich ähnlich. Bei dieser Aufgabe ist man tatsächlich geneigt, schnell als Antwort zu nennen, und das ist ja auch richtig.

Allerdings grenzt die Zusatzinfo "a+1 ist Lösung" auch die möglichen Werte von ein, nämlich auf die zwei Lösungen der von klarsoweit erwähnten quadratischen Gleichung in a.


Außerdem muss man auch noch den (hier dann allerdings nicht eintretenden) Fall ausschließen, dass die quadratische Gleichung nur eine Doppellösung hat:

In dem Fall wäre das Produkt aller Lösungen buchstabengetreu dann nur eben diese eine Lösung gewesen - Doppellösung hin oder her. Augenzwinkern
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