Signum Funktion |
02.06.2017, 14:59 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Signum Funktion Für den Beweis hätte ich an die h- Methode gedacht. Kann das stimmen? Die Ableitung würde ich nach Produktregel berechnen: Da sign(x) entweder 0 +1 oder -1 ist, muss sign'(x) =0 sein. Also Ich hoffe, dass ist alles mathematisch korrekt ? |
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02.06.2017, 15:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der erste Teil
ist halbwegs korrekt. Sauberer wäre es, statt des links- und rechtsseitigen Grenzwert getrennt zu betrachten. Das hier
geht so nicht, jedenfalls nicht für : Die Produktregel ist nur anwendbar, wenn beide Ausgangsfunktionen differenzierbar sind. Das trifft auf in diesem Punkt nicht zu. Die Frage ist: Warum überhaupt dieser zweite Zugang? Der erste oben genügt doch. |
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02.06.2017, 15:22 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke HAL für deine Antwort. Also dann nochmal korrekt: Wie kriege ich die Ableitung jetzt hin So vllt: Für x>0 Wie kriege ich das für x<0 hin? |
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02.06.2017, 15:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach jetzt verstehe ich dich erst: Die zweite Zeile soll nur für gelten, also alle anderen Fälle? Das musst du deutlich betonen! In dem Fall ist es korrekt, du hast damit für nachgewiesen. Vorher hast du ja auch durch die Extrabetrachtung gezeigt, das passt sich (Zufall oder nicht) da mit ein, d.h., gilt für alle reellen , inklusive Null. |
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02.06.2017, 15:31 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau.Sry für meine Nachlässigkeit. Jetzt wollte ich die Ableitung mit der h. Methode nochmal zum Verständnis nachweisen. Was ich in dem Fall für x<0 einsetzen soll, weis ich leider nicht? |
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02.06.2017, 15:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was die h-Methode betrifft: Für gilt dein Einsetzen ja auch nur, wenn ist (zur Erinnerung: darf ja auch negativ sein!!!), d.h., darf nicht "zu" negativ werden. Das ist an sich kein Problem, denn im Zuge des Grenzübergangs ist das dann irgendwann stets erfüllt. Genauso verhält es sich bei : Da ist und sofern betragsmäßig klein genug ist, ist auch und somit -------------------------------------------------------------------- Eine andere Möglichkeit wäre, von vornherein auf Fallunterscheidung hinsichtlich der Signumfunktion zu setzen: Es ist , das ergibt , wobei die entsprechenden Terme bzw. im Nullpunkt als dann "nur" rechts- bzw. linksseitiger Ableitungswert auch noch zutreffen. Zusammen mit der Definition der Signumfunktion kann man dieses Ergebnis dann wieder zu jenem "zusammenkleben". |
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02.06.2017, 15:45 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso. D.h damit alles korrekt ist muss ich auch noch x+h > 0 festlegen für x>0. Wenn ich jetzt für x<0 und x+h<0 die h-Methode anwende komme ich auf folgendes: Danke HAL Dann müsste alles klar sein |
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02.06.2017, 15:52 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vllt doch noch was: Wenn ich jetzt zu der Funktion f noch eine Funktion g=x^2 habe. Ich soll sie auf lineare Unabänigkeit testen. Die Wronski-Determinante ist 0, also keine Aussage. Wie kann ich dann weiter testen? |
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02.06.2017, 15:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(ungelesen, und damit für die Katz -> gelöscht) |
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02.06.2017, 16:01 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry HAL wie meinst du das? |
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02.06.2017, 16:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(ungelesen, und damit für die Katz -> gelöscht) |
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02.06.2017, 16:13 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dumm von mir Aber gilt das dann für alle x? |
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02.06.2017, 16:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(ungelesen, und damit für die Katz -> gelöscht) |
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02.06.2017, 20:39 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke aber wieso reicht bei der linearen Unabhängigkeit der Nachweis von nicht allen x? |
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02.06.2017, 20:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(ungelesen, und damit für die Katz -> gelöscht) |
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02.06.2017, 23:04 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid HAL. Ich wollte das nicht. Ich hätte mir den Nachweis der lin. Unabhängigkeit für alle x durch einen Widerspruchsbeweis erklärt: Sei und Dann und das ist der Widerspruch, da die rechte Seite ja konstant ist. |
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02.06.2017, 23:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na Ende gut alles gut - obwohl ich mich schon irgendwie ausgelaugt und veralbert vorkomme. |
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02.06.2017, 23:49 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke HAL für deine Mühe |
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02.06.2017, 23:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal sehen, was du dann machst, wenn mal mehr als zwei Funktionen auf lineare Unabhängigkeit zu prüfen sind. |
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03.06.2017, 00:01 | Manuel7237 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da funktioniert mein Widerspruchsbeweis wohl nicht mehr. Ich habe verstanden, dass für ein paar x gilt dann sind die Funktionen lin unabhängig. |
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