Inverse Determinante

02.06.2017, 17:34	Dieter Vi	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Determinante Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe. $\begin{eqnarray} <br /> det(A^{-1})=det(A)^{-1}<br /> \end{eqnarray}$ Das soll / muss ich beweisen Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> det(A^{-1})=det(A)^{-1}<br /> det(A) det(A^{-1})=det(A) det(A)^{-1}<br /> det(A A^{-1})=det(A) det(A)^{-1}<br /> det(E) = E<br /> 1 = E<br /> \end{eqnarray}$ So berechne ich das, nur bin ich mir nicht Sicher ob das Richtig ist, kann mir jemand etwas dazu sagen?
02.06.2017, 18:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss ein bißchen Logik rein, damit es ein Beweis wird. Unzusammenhängende Gleichungen gelten nicht als Beweis. $\begin{eqnarray} 1=det(E)=det(AA^{-1})=det(A)det(A^{-1})\;\|\; :\;det(A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow det(A)^{-1}=det(A^{-1}) \end{eqnarray}$

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