Jordanmatrix |
| 01.09.2004, 12:41 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Jordanmatrix Hallo Leute, kurze Frage: wie sieht das mit den "Einsen" auf der Nebendiagonale einer Jordanmatrix aus? Die Jordanblöcke hängen ja irgendwie von der Dimension der Eigenräume der (verschiedenen, falls es überhaupt verschiedene gibt) Eigenwerte ab. Aber wie? Beispiel: ich habe eine 4x4 Matrix mit dem einzigen Eigenwert lambda_1=1. Die Dimension des zugehörigen Eigenraumes sei 2. Wie muss ich dann die Nebendiagonale der Jordanform mit Einsen belegen? Anderes Beispiel: es gibt 2 Eigenwerte für ebenfalls eine 4x4-Marix. Die Dimensionen eines Eigenraumes sei 1, die des 2ten 2. Wie sieht dann die Nebendiagonale aus... Eine Allgemeine Regel würde mir helfen. Oder ein Link zu einem guten Skript (unseres taugt nämlich leider nix, zumindest was das Thema Jordan-Matrix angeht 
)Bitte möglichst rasch antworten, morgen ist Prüfung 
|
||
| 01.09.2004, 19:23 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Jordanmatrix Hallo franky.b, da es so dringend ist, antworte ich mal, obwohl ich in der Thematik nicht mehr ganz fit bin. Bei der Bestimmung der Jordan-Normalform bestimmt man doch Haupträume, also verallgemeinerte Eigenräume und nicht die "einfachen" Eigenräume, oder? Und deine angegebenen Beispiele, hast du dir die einfach ausgedacht? Denn die Dimension der Haupträume müssen sich ja eigentlich zur Gesamtdimension addieren. Nachlesen kannst du das Ganze nochmal hier (Kapitel 5). Gruß vom Ben PS: Wie gesagt, bitte diesen Post nicht unverdaut einfach glauben 
|
||
| 01.09.2004, 19:51 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen Dank für die Antwort! Also von Haupträumen hab ich noch nie was gehört *g* Wir haben das so gelernt, dass, wenn sich die Dimensionen der Eigenräume NICHT zur Gesamtdimension addieren, man die Jordan-Normalform braucht, da sich die Matrix sonst nicht diagonalisieren lässt, da die Eigenbasis nicht aus genügend lin. unabh. Vektoren besteht... Ich werde mir jetzt aber erst mal dein Skrpit zu Gemüte ziehen, vielleicht macht mich das klüger :] |
||
| 01.09.2004, 19:56 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist soweit richtig. Und was habt ihr dann über die Jordannormalform gelernt?
|
||
| 01.09.2004, 20:09 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Über die Jordan-Normalform: Tja, eben nicht viel... In unserem Skript (zu finden übrigens hier) steht eben, dass die Jordanmatrix aus Jordanblöcken besteht. Diese Jordanblöcke haben in der Definition einen Index k, der die Größe des Jordanblockes angibt. Kurz darauf, also da wo steht, wie sie in die Matrix "eingebaut" werdem, ist der Jordanblock aber plötzlich mit einem Doppelindex versehen :P und ich weiss nicht wie und wo die gute Frau Prof. den hergezaubert hat
Unser Tutor konnte es uns übrigens auch nicht erklären, sondern hat gemeint, wie sollen es auswendiglernen, bei welchen Situationen welche Nebendiagonalen verwendet werden *g* Naja, das Thema ist auch nicht sooo wichtig, wir hatten dazu auch nur eine Übungsaufgabe, und ich denke sowieso nicht, dass genau das dann morgen auch drankommen wird... Nochmal edit: hab mir gerade das von dir verlinkte Skript angeguckt. Das hat mir eindrucksvoll gezeigt, dass die Mathematik, die wir machen, von einem "richtigen" Mathematiker wirklich nur als "trivial" zu bezeichnen ist *g* Naja, jedenfalls war mir das zu kompliziert und es kamen zu viele Begriffe drin vor, die ich nicht kenne, als dass ich das jetzt heute noch lernen kann. Sonst komm ich nämlich nur noch mehr durcheinander... |
||
| 02.09.2004, 02:20 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo franky.b, ich hoffe meine Antwort hilft dir jetzt noch. Das ist tatsächlich ein etwa anderer Anspruch in deinem Skript, sorry(das von mir verlinkte Skript ist aber imho auch für eine Mathematiker-Anfänger-Vorlesung recht anspruchsvoll). Die Doppelindizes kommen daher, dass es zu einem Eigenwert mehrere Jordan-Blöcke geben kann, ich glaube das kommt darauf an, zu welcher Potenz er im charakteristischen Polynom (das ja zerfällt) vorkommt. Die Größe der Kästchen ist durch die algebraische Vielfachheit bestimmt. Aber ich denke, dass musst du so genau dann wohl auch nicht wissen, wenn ihr´s nicht so behandelt habt (vielleicht kannst du das Thema als "der Vollständigkeit halber mal angesprochen" abhaken, so kommt es mir vor
).Gruß vom Ben und viel Erfolg bei deiner Prüfung PS: Mein Zusatz der Unsicherheit gilt auch hier wieder
|
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 02.09.2004, 15:07 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, vielen Dank für deine Antwort, auch wenn ich sie eh nicht mehr vor der Prüfung gelesen hab
Prüfung ist geschrieben, es kam keine Jordan-Matrix dran 
Dafür andere nette Sachen, aber so schlecht liefs eigentlich net, ich hoffe mal ich hab bestanden
Jippie! Nie mehr Mathe
Nur noch Numerik, Stochastik und Theoretische Informatik *duck*
Gruß, Frank, - der heut noch viel vor hat
- |
||
| 03.09.2004, 01:26 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist Numerik und Stochastik keine Mathematik?? 
|
||
| 03.09.2004, 15:59 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » |
doch, natürlich. und theo.inf. ist im endeffekt auch nix anderes, nur aus einer etwas anderen blickrichtung gesehen
das war doch auch nur ironisch gemeint (deshalb der
)
ganz großes lob übrigens mal bei der gelegenheit an die ersteller dieses forums: die smilies hier sind einfach einzigartige spitze 
:] 8)
Frank |
||
| 04.09.2004, 00:08 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Jordanmatrix Für alle, die diesen Thread später noch finden: Was ich oben geschrieben habe, ist nicht ganz korrekt. "Richtigeres" findet man hier
Gruß vom Ben |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |