Charakteristisches Polynom

03.06.2017, 12:52

Dieter Vi

Charakteristisches Polynom

Meine Frage:
Hallo ich weiß nicht genau wo ich bei der Aufgabe ansetzen soll und wollte hier mal anfragen, ob mir jemand einen Tipp geben kann.
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Meine Ideen:
.

03.06.2017, 13:21

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RE: Charakteristisches Polynom
Wie ist das charakteristische Polynom definiert? Was sind seien Nullstellen?

03.06.2017, 14:14

Dieter Vi

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RE: Charakteristisches Polynom
Definition:
$\begin{eqnarray*} det(A-\lambda E) = 0 \end{eqnarray*}$
Die Eigenwerte geben die Nullstellen Matrix an, sowiet ich das verstanden habe.

Aber wie ich Beweise ich den Ausdruck nach?

03.06.2017, 16:01

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RE: Charakteristisches Polynom

Zitat:

Eigenwerte geben die Nullstellen Matrix an

Was ist denn eine Nullstellen Matrix?

Als erstes musst du mal erkennen, wie das charakteristische Polynom mit der Determinante von A zusammen hängt.

03.06.2017, 22:33

Dieter Vi

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RE: Charakteristisches Polynom
Ich meinte die Nullstellen der Matrix.

Wie sollen die denn zusammenhängen? Ich weiß nicht genau wie du das meinst.

03.06.2017, 22:43

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RE: Charakteristisches Polynom
Eigenwerte sind nicht Nullstellen einer Matrix. Schau dir die Begriffe nochmal an.

det(A)=p(0)

03.06.2017, 23:05

Dieter Vi

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RE: Charakteristisches Polynom
Bei dem Charakteristischen Polynom sind doch die Eigenwerte die Nullstellen, und das Charakteristische Polynom lässt sich auch in der Form: $\begin{eqnarray*} (A-\lambda E) \end{eqnarray*}$ schreiben. Da vorrausgesetzt wird, dass $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ nicht gleich 0 ist, kann man es auch in der Form schreiben. $\begin{eqnarray*} det(A-\lambda E) \end{eqnarray*}$ . Habe ich es bisher falsch verstanden? Wenn ja kannst du es mir dann eventuell genauer erklären oder mir eine Seite nennen, auf der ich das explizit nachlesen kann?

03.06.2017, 23:19

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RE: Charakteristisches Polynom

Zitat:

Bei dem Charakteristischen Polynom sind doch die Eigenwerte die Nullstellen

Richtig. EW sind Nullstellen des char. Polynoms

Zitat:

das Charakteristische Polynom lässt sich auch in der Form: $\begin{eqnarray*} (A-\lambda E) \end{eqnarray*}$ schreiben.

Nein. $\begin{eqnarray*} (A-\lambda E) \end{eqnarray*}$ ist eine Matrix, kein Polynom. Erst durch die Determinante bekommt man ein Polynom in der Variablen $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$

Zitat:

Da vorrausgesetzt wird, dass $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ nicht gleich 0 ist, kann man es auch in der Form schreiben. $\begin{eqnarray*} det(A-\lambda E) \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \lambda\neq 0 \end{eqnarray*}$ wird nirgends vorausgesetzt.

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