Inkreis rechtwinkliges Dreieck Fläche berechnen

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sabine_hajjko Auf diesen Beitrag antworten »
Inkreis rechtwinkliges Dreieck Fläche berechnen
Meine Frage:
Hallo,

Bitte um Hilfe !

Habe ein rechtwinkliges Dreieck gegeben. Es gilt [BA] steht senkrecht auf [AC]. Der Punkt D ist der Mittelpunkt des Innenkreises des Dreiecks. Es gilt weiterhin |BD|=4 und |CD|=2 mal (Wurzel von 2).

Was ist die Fläche des Dreiecks BDC ?

Meine Ideen:
Komme einfach nicht weiter. Müssten nicht noch weitere Daten angegeben sein ? Ich kann ja noch nicht mal den Radius bestimmen.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Innenkreis rechtwinkliges Dreieck Fläche berechnen
Guten Tag,

[attach]44579[/attach]

das Dreieck BDC besteht aus einem gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck, dessen Katheten die Länge (=Länge des Inkreisradius) haben und einem weiteren rechtwinkligen Dreieck, von dem Du eine Kathete und die Länge der Hypotenuse kennst. Berechne den Radius.

Danach die Seite BC und anschließend die Flächengröße des Dreiecks bestimmen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Wie sind die Eckpunkte beschriftet?
------------
Edit: Sorry, es gibt eh nur eine Möglichkeit ..
sabine_hajjko Auf diesen Beitrag antworten »

öhhhm...

so ganz verstehe ich deine Ausführung nicht.

Punkt B ist die obere Spitze deines Dreiecks, ja ?

Punkt A ist demnach der Punkt links der horizontalen Gerade unten am Dreieck (am senkrechten Winkel).

Punkt C ist der rechte Endpunkt der horizontalen Geraden unten am Dreieck.

Dir fehlt in der Grafik die Strecke [DC]. Ja und dann sehe ich nicht wieso BDC rechtwinklig sein sollte usw....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich auch so.
Es ändert auch nichts, wenn man A links unten, B rechts unten und C oben annimmt, wie es eigentlich sein sollte (Beschriftung gegen den Uhrzeiger, positiver Umlaufsinn).

Wir werden uns das noch genauer ansehen ...

mY+
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ihr habt leider recht: Meine Skizze ist richtig, meine "Schlussfolgerungen" grandioser Mist.

Aber so schwer sieht die Aufgabe eigentlich nicht aus ....
sabine_hajjko Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre sehr lieb ja

Stehe total aufm Schlauch, probiere immer einen Ansatz der darauffolgende zu viele Unbekannte fordert! Komme also zu überhaupt nichts.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Durch die Strecken BD und AD und dem Inkreisradius (r) zerfällt das Dreieck in 4 rechtwinkelige Dreiecke (von denen jeweils zwei deckungsgleich sind) und ein Quadrat (Seitenlänge r).
Die jeweils anderen Katheten und die Quadratseite setzen die Seitenlängen des ursprünglichen Dreieckes zusammen, auf die man dann den Pythagoras loslassen kann:
Man hat dann NUR noch diese nette einfache Wurzelgleichung zu lösen:



Kannst du zunächst nachvollziehen, wie es zu dieser Gleichung gekommen ist?
Vielleicht gibt es aber auch noch einen gänzlich anderer Zugang zu dieser Aufgabe (?)

Die Gleichung lässt sich allerdings gut lösen, ich habe oder
Die zweite Lösung ist unbrauchbar (warum?).
[A = 48/5 = 9.6 FE]

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und die gesuchte Fläche A = 9.6 Augenzwinkern
sabine_hajjko Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ersten Tipps

Ich schau es mir mal gleich in Ruhe an und melde mich anschließend
sabine_hajjko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich konnte mich erst jetzt wieder mit dieser Sache beschäftigen. Leider verstehe ich die Vorgehensweise von mYthos nicht. Ich schaffe es nicht mal es grafisch darzustellen. Ich habe ja lediglich die Strecke BD und DC gegeben, wie kann ich damit überhaupt das Dreieck zeichnen ?

Ist der Punkt D der Schnittpunkt aller Winkelhalbierenden ? Wohl nicht oder ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Doch! Der Inkreismittelpunkt hat von allen drei Seiten den gleichen Normalabstand und ist deswegen der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
Die von mir aufgestellten Teil-Längen auf den Seiten ergeben sich durch die Berührungspunkte des Kreises mit den Seiten ...

[attach]44585[/attach]

mY+
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