Äquivalenzrelation - Transivität Zeigen

03.06.2017, 18:27	runcil	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation - Transivität Zeigen Meine Frage: Hallo zusammen, Ich hab Schwierigkeiten beim Äquivalenzrelation zu zeigen Meine Ideen: Also bei der Aufgabe 2 C) Reflexiv ?? a~a Zb. 1-1 = 0 oder 2-2 = 0 // 0 ist gerade. Symmetrie ?? a~b --> b~a Zb. 4-2 = 2 --> 2-4 = -2 Ich weis das Transitiv, a~b --> b~c --> a~c Könnt jemand mir anhand zahlen zeigen für die aufgabe? Ist es Antisymmetrie? Aufgabe 2 b) Nicht Reflexiv ?? Da a~a 1+1 = 2 2+2 = 4 Ist Symmetrie ?? a~b --> b~a -2+3 = 1 3+(-2) = 1 // stimmt die Überlegung?? Wie zeige ich Transitiv und Antisymmetrie? Bei der AUFGABE 3 Ist "R teilmenge A^2 " die allgemeine Beschreibung für Äquivalenzrelation?? Was bedeutet R teilmenge R^2
05.06.2017, 13:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 3. Eine Relation auf einer Menge $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist nach Definition eine Teilmenge $\begin{eqnarray} R\subseteq A^2 \end{eqnarray}$ des cartesischen Produkts $\begin{eqnarray} A^2=A\times A \end{eqnarray}$ . Ich verstehe nicht, wie man auf die Idee kommen kann, dass $\begin{eqnarray} R^2\subseteq R \end{eqnarray}$ sein kann. Es ist ja für alle $\begin{eqnarray} (a,b),(c,d)\in R \end{eqnarray}$ das Paar $\begin{eqnarray} ((a,b),(c,d))\in R\times R =R^2 \end{eqnarray}$ , also wäre für alle $\begin{eqnarray} (a,b),(c,d)\in R \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} ((a,b),(c,d))\in R \end{eqnarray}$ . Das ist sinnlos, denn die Elemente von $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ sind Paare und nicht Paare von Paaren. Oder ist für eine Relation $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine Relation $\begin{eqnarray} R^2 \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ anders definiert ? Wenn damit die Verkettung $\begin{eqnarray} R\circ R \end{eqnarray}$ gemeint ist, dann ist die Aussage nach Definition von Verkettung und Transitivität trivial. zu 2. Eigenschaften von Relationen sind sehr leicht zu nachzuweisen oder durch ein Gegenbeispiel zu widerlegen, man muss nur wissen, wie die Eigenschaften definiert sind. Wichtig dabei ist, dass diese Eigenschaften für alle Elemente von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ gelten müssen. zu a) (R) Gilt für alle $\begin{eqnarray} a\in \mathbb Z: a\ne a \end{eqnarray}$ ? (S) Gilt für alle $\begin{eqnarray} a,b\in \mathbb Z: a\ne b\Rightarrow b\ne a \end{eqnarray}$ ? (AS) Gilt für alle $\begin{eqnarray} a,b\in \mathbb Z: a\ne b\wedge b\ne a\Rightarrow a=b \end{eqnarray}$ ? (T) Gilt für alle $\begin{eqnarray} a,b,c\in \mathbb Z: a\ne b\wedge b\ne c\Rightarrow a\ne c \end{eqnarray}$ ?

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