Stetigkeit und Epsilon-Delta-Definition

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InfoTu Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit und Epsilon-Delta-Definition
Meine Frage:
Hey Leute!

leider habe ich zur Zeit Probleme mit zwei Aufgaben für die Uni.

Hier die erste Aufgabe:
[attach]44593[/attach]

Und hier die zweite:
[attach]44595[/attach]

Meine Ideen:
Zur ersten Aufgabe:
Ähnliche Aufgaben, wie die hier: [attach]44594[/attach]
habe ich einfach gelöst indem ich geguckt habe für welche c gilt, da hier c ja sozusagen der kritische Punkt ist, an dem beide Funktionen nahtlos ineinander übergehen müssen.

Doch leider gibt es bei der jetzigen Aufgabe ja gar nicht so etwas wie diesen kritischen Punkt, den ich überprüfen kann und ehrlich gesagt komme ich auch noch nicht so mit der Epsilon-Delta-Definiton von Stetigkeit zurecht. Mittlerweile bin ich zu dem Schluss gekommen, dass die Funktion bei stetig ist, aber wie soll ich das mit Hilfe der Epsilon?Delta?Definition beweisen?

Bei der zweiten Aufgabe bin ich zu dem Schluss gekommen, dass die Gleichung dann mindestens zwei Lösungen hat, wenn mindestens zwei Nullstellen besitzt. Dies ist auch ziemlich einfach mit dem Grenzwertsatz zu zeigen, jedoch kann ich diesen ja nur anwenden, wenn die Funktion stetig ist und wie ich das beweisen soll, weiss ich leider nicht so recht.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte!

Mit freundlichen Grüßen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit und Epsilon-Delta-Definition
Zitat:
Original von InfoTu
Doch leider gibt es bei der jetzigen Aufgabe ja gar nicht so etwas wie diesen kritischen Punkt, den ich überprüfen kann

Wieso nicht? Im Satz davor hast du noch gesagt, welche Eigenschaft zu prüfen ist.

Zitat:
Original von InfoTu
Dies ist auch ziemlich einfach mit dem Grenzwertsatz zu zeigen, jedoch kann ich diesen ja nur anwenden, wenn die Funktion stetig ist und wie ich das beweisen soll, weiss ich leider nicht so recht.

Sofern bekannt ist, daß Exponentialfunktionen stetig sind, sollte das kein größeres Problem sein.
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