n-Vektor, Ebene, Parameter- und Koordinatenform

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Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »
n-Vektor, Ebene, Parameter- und Koordinatenform
Hallo zusammen,

warum kann ich aus der Koordinatenform einer Ebene praktisch direkt den n-Vektor ablesen, aber aus dem Kreuzprodukt der Spannvektoren einer Ebene nicht direkt die Koordinatenform - auch nicht über Einsetzen und Ausrechnen von d:
(oder was mache ich da falsch? - Aufgabe S. 230 B-1)

[attach]44596[/attach]

Die Ebenen verhalten sich zwar parallel zueinander. Aber es handelt sich nicht um Identitäten.

Gruß, Asca

PS: Aus der Parametergleichung kann man nicht direkt die Spurpunkte einer Ebene ermitteln oder? Dazu brauche ich die Koordinatenform der Ebene, in welcher dann beispielsweise x_2 = x_3 = 0 gesetzt werden und nach x_1 umgestellt werden kann. Oder sehe ich das falsch?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-Vektor, Ebene, Parameter- und Koordinatenform
Guten Tag,

vermutlich hast Du in der vorletzten Zeile einen Fehler gemacht: Der Faktor 3 wurde nicht berücksichtigt.
[attach]44598[/attach]
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein:
Das Kreuzprodukt liefert nicht DEN Normalvektor der Ebene, sondern EINEN (die Normalvektoren sind bis auf ihre Länge bestimmt).
Und nachdem auch alle parallelen Ebenen gleiche Normalvektoren haben, ist das Bestimmen der Konstanten d wesentlich, um damit die Koordinatenform einer bestimmte Ebene festzulegen.

mY+
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