Bijektion des Graphen

05.06.2017, 14:45	Das_asdf_Wort	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion des Graphen Hallo liebe Liebenden Mit folgender Aufgabe habe ich Probleme: 1.) Sei $\begin{eqnarray} \Gamma \subseteq X \times Y \end{eqnarray}$ eine Teilmenge des kartesischen Produkts. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \Gamma \end{eqnarray}$ der Graph einer Funktion ist genau dann, wenn $\begin{eqnarray} \pi_{X}\|_{\Gamma} : \Gamma \rightarrow X \end{eqnarray}$ bijektiv ist. 2.) Zeigen Sie, dass eine Funktion $\begin{eqnarray} X \rightarrow Y \end{eqnarray}$ von einem Triple $\begin{eqnarray} (X,Y,\Gamma) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \Gamma \end{eqnarray}$ wie in (1.), entspricht. Mein Ansatz: Sei $\begin{eqnarray} \pi_{X} : X \times Y \rightarrow X : (x,y) \rightarrow X \end{eqnarray}$ bijektiv. Da $\begin{eqnarray} \Gamma \subseteq X \times Y \end{eqnarray}$ gilt, muss weiter gelten, dass $\begin{eqnarray} \pi_{X}(R) \rightarrow X \end{eqnarray}$ gilt. Das wiederrum bedeutet, dass jedes element von X, das erste Element von R in einem geordneten Paar (x,y) ist. Weiter muss gelten, dass $\begin{eqnarray} \pi_{X}(x,y) = \pi_{X}(x,y') \Rightarrow y = y' \end{eqnarray}$ . Also jedes Element von X entspricht höchstens einem von Y. Wie zeige ich nun, dass $\begin{eqnarray} \Gamma \end{eqnarray}$ der Graph einer Funktion ist und wie gehe ich weiter vor, sofern mein Ansatz überhaupt korrekt ist? Bei 2.) Bin ich noch nicht

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