Ausmultiplizieren Binomialkoeffizient

06.06.2017, 12:21	tipsy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausmultiplizieren Binomialkoeffizient Meine Frage: Hallo liebe Freunde, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Und zwar weiß ich nicht, wie die auf das Ergebnis gekommen sind. Ich habe schon versucht es auszumultiplizieren, aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. Meine Ideen: Ich weiß möglicherweise wie sie auf 24, (3! mal 4) auf 12(2! mal (2 mal 3) und auf 8 indem sie 2^3 genommen haben. Aber ich weiß z.B. nicht wie sie auf (n-2)(n-3) usw. gekommen sind.
06.06.2017, 12:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausmultiplizieren Binomialkoeffizient Offenbar ist $\begin{eqnarray} \binom{ n } {2} = \frac 1 2 n (n-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \binom { n } 4 = \frac { n (n-1)(n-2) (n-3)} {4!} \end{eqnarray}$ . Damit insbesondere $\begin{eqnarray} \binom n 4 = \frac 1 2 n (n-1) \cdot \frac { (n-2)(n-3) }{ 4! / 2} = \binom n 2 \cdot \frac{ (n-2)(n-3)}{12} \end{eqnarray}$ . Der Rest geht genauso.
06.06.2017, 12:41	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausmultiplizieren Binomialkoeffizient Betrachten wir doch die Summanden für sich: $\begin{eqnarray} 12 \cdot \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \frac {(n-2)(n-3)}{24}=\frac 12 \cdot \frac {n!}{2! \, (n-2)!}\cdot (n-2)(n-3)=3!\, \cdot \frac {n!}{\underbrace {3!\, \cdot 2 \cdot 2!}_{24=4!} \cdot \, (n-4)!} = 3! \, \cdot \begin{pmatrix} n \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Der Rest sollte ähnlich gehen, wenn du Probleme hast, schreib nochmal.
06.06.2017, 12:59	tipsy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausmultiplizieren Binomialkoeffizient Danke!! :-)

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