Chinesischer Restsatz

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Gattuso Auf diesen Beitrag antworten »
Chinesischer Restsatz
Meine Frage:
Hey Leute,
Wir hatten diese Aufgabe in einer Probeklausur



Meine Ideen:
Als Tipp haben wir bekommen:

pq-Formel & chinesischer Restsatz

Aber wie wendet man denn die pq-Formel mit mod an?

Was mache ich denn mit der 55 hinten? Wenn nachher zweimal mod 55 da steht funktioniert es ja gar nicht.

Freue mich über jede Hilfe
Jukshi Auf diesen Beitrag antworten »

Um welchen Ring geht es denn?
Gattuso Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, was für ein Ring denn? verwirrt

Mehr stand da eigentlich nicht bei.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du wendest den chinesischen Restsatz auf 55 an.
Damit erhälst du dann aus einer quadratischen Gleichung im RIng je eine Gleichung über den Körpern mit 5 bzw. 11 Elementen.
In Körpern kann man dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen (wie auch immer man sie dann genau nennt) verwenden.
Gattuso Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das mit dem Ring muss ich mir nochmal genauer anschauen.

Aber ich bekomme dann also eine Gleichung mod 5 und eine mod 11?

Wie mache ich das denn mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen?
Bringt mich die pq-Formel denn überhaupt weiter? Da kommt ja nichts ganzzahliges raus..
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen (egal ob als pq-Formel, abc-Formel, Mitternachtsformel oder unter welchen sonstigen Namen das Teil firmiert) brauht keine ganzzahligen Lösungen.
Der Knackpunkt ist das Wurzelziehen.
Die musst die Wurzel die in deiner Variante der Formel auftaucht in dem entsprechenden Körper bestimmen, bzw. zeigen, dass es keine solche in dem Körper gibt.

Wobei es in diesem konkreten Fall beim Wurzelziehen eigentlich jeweils ziemlich offensichtlich ist was die Wurzeln sind.

Also Probieren, geht über studieren.
 
 
Gattuso Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das mit dem Wurzelziehen ist neu für mich, dann beschäftige ich mich erstmal damit.

Aber vielen Dank schonmal für deine Hilfe Freude
Gattuso Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hatte noch ein wenig romprobiert und komme auf:



Also

Und das ergibt

Ist das der richtige Ansatz?

Also die x sind natürlich jetzt "geraten", da müsste ich noch schauen, wie ich die direkt bestimme.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das kann man so machen.
Es fehlt allerdings noch die Lösung modulo 5.

Zitat:
Also die x sind natürlich jetzt "geraten", da müsste ich noch schauen, wie ich die direkt bestimme.

Du hast sie da stehen. Direkter als hinschreiben geht mMn nicht.

Du müsstest jetzt noch beweisen, dass das alle Lösungen sind. Wobei das auch sehr, sehr schnell geht.
(wir sind ja in einem Körper)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gattuso
Also

Und das ergibt

Erstaunt1 Deine Schlussfolgerung in der letzten Zeile erschließt sich mir überhaupt nicht, vor allem auch wegen der fehlenden Restklassenbezüge.


Ich hätte von Anfang an quadratisch ergänzt, d.h. .

Der Part modulo 5 ergibt und damit nur .

Der Part modulo 11 liefert für dann aber zwei Lösungen .

In der Kombination ergeben sich Lösungen modulo 55.
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