Konvergenz Folge der arithmetischen Mittel zeigen

06.06.2017, 20:47	Whistle23	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Folge der arithmetischen Mittel zeigen Hallo! bin gerade beim Üben und beschäftige mich mit folgender Aufgabe: Es seien an eine Nullfolge und sn die Folge der arithmetischen Mittel $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k} \end{eqnarray}$ . 1) Zeigen Sie, dass sn eine Nullfolge ist. 2) Was ergibt sich, wenn an einen Grenzwert verschieden von 0 hat? Zunächst einmal habe ich mich mit der ersten Fragestellung beschäftigt und hier wollte ich mir das Sandwich-Kriterium zu Nutze machen. Sei $\begin{eqnarray} a_{n} := \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ . Es gilt $\begin{eqnarray} a_{n} \leq s_{n} \end{eqnarray*}$ . Nun wollte ich noch sn nach oben schätzen, aber weiß nicht, wie ich das nach oben abschätzen kann. Das blöde Summenzeichen verwirrt mich hierbei. Oder bin ich generell mit der Verwendung des Sanchwich-Kriteriums auf dem Holzweg? Auf eure Antworten freue ich mich schon! Danke; Whistle
07.06.2017, 09:50	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Folge der arithmetischen Mittel zeigen Mit den Stichworten: Cauchyscher Grenzwertsatz, Cesaro Konvergenz solltest Du z.B. hier im Board bei Wiki oder auch Google reichlich Inspiration finden. Ggfs kannste dann ja Bescheid geben wo's noch klemmt.
07.06.2017, 10:23	Whistle23	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum ist dann mein Ansatz mit dem Sandwich-Kriterium falsch?
07.06.2017, 10:34	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel deshalb, weil Du eine konkrete Folge $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ wählen willst. Du sollst es jedoch für alle Nullfolgen zeigen, nicht nur für eine.

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