mittel

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salomon Auf diesen Beitrag antworten »
mittel
ich hab die aufgabe: bestimme den durchschnittspreis pro liter, den man beim tanken zahlen muss, wenn man immer für 50€ tankt und dabei pro Liter 0,77€, 0,81€ und 0,78€ bezahlt.,
ich weiß jetzt nich, ob ichs mit dem arithmetischen mittel oder dem harmonischen ausrechnen muss.
generell weiß ich nie, welches ich nehmen muss. da muss es doch ne regelung geben, wann genau man das arithmetische, wann das geometrische und wann das harmonische nimmt?
kann mir das jemand sagen? sonst weiß ich nie, welches ich nehmen soll.
sebstey Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe stark davon aus, dass du das arithmetische Mittel verwenden sollst.
Die anderen vernachlässigen, wenn ich mich nicht täusche, einzelne, weit entlegene Punkte, um einem einzelnen Ausreißer nicht zu viel Gewicht zu verleihen.

Hier wäre es also unangebracht einen Ausreißer nicht zu betrachten, denn wenn du noch einmal 1,10 Euro pro Liter bezahlst, dann ist das zwar viel, im Vergleich zu den anderen, aber darf deshalb ja noch lange nicht ausgelassen werden.

Wenn du also einfach den faktischen Durchschnitt aller Werte errechnen willst, nutzt du das arithmetische Mittel.

Ich hoffe es hat seine Richtigkeit und hilft dir auch smile

Gruß, Sebastian
solomon Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke.
aber wann benutz ich denn das harmonische mittel?
sebstey Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ist wirklich zu lang her bei mir, als dass ich dir ausreichend helfen könnte.

Guck dir das hier mal an: http://www.matheboard.de/lexikon/Arithme...onisches_Mittel

Da steht auch für das geometrische Mittel, wobei es meist eingesetzt wird.

Ansonsten hoffe ich, dass bald jemand vorbeischaut, der dir besser helfen kann smile
Wenn doch mein Gedächtnis nicht so schlecht wäre oder ich wenigstens noch mein Mathebuch aus der 11 hätte, dann würd ich nachgucken.
solomon Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja nett, dass du trotzdem antwortest.
könnten die anderen netterweise auch mal machen, damit ich ganz genau weiß, wann ich was nehmen muss.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch im Lexikon schön erklärt... verwirrt

Gruß vom Ben

PS: Bei deiner Aufgabe müsste man noch gewichten, wieviel Liter er zum jeweiligen Preis gekauft hat. Ist dir das klar?
 
 
solomon Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok, lexikon ist ganz gut.

ja, ist mir klar. dann muss ich das arithmetische nehmen, weil dass nimmt man ja zur durschnittberechnung.
das wär dann 0,78+0,81+0,77/3= 0,78.. und das *50= 39,3 liter. also ist der durchschnitt 39 liter.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das arithmetische Mittel
sorgt für einen additiven Ausgleich. Hat man z.B. fünf verschiedene Summanden ,
so sucht man ein mit
.
Da die rechte Seite so viel wie bedeutet, folgt die Formel
.

Das geometrische Mittel
sorgt für einen multiplikativen Ausgleich. Hat man z.B. fünf verschiedene Faktoren
,
so sucht man ein mit
.
Da die rechte Seite so viel wie bedeutet, folgt die Formel
.
Das geometrische Mittel wird nur für positive Faktoren definiert.

Das harmonische Mittel
ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte. Hat man etwa fünf Zahlen
,
so sucht man ein mit
.
Da die rechte Seite so viel wie bedeutet, folgt die Formel

Das harmonische Mittel wird nur für positive Zahlen definiert.


Das arithmetische Mittel findet Anwendung, wenn die Einzelgrößen addiert werden können (mittlerer Benzinpreis, durchschnittliche Größe eines 16jährigen, durchschnittliches Jahreseinkommen eines Arztes, ...)

Das geometrische Mittel findet Anwendung, wenn die Einzelgrößen multipliziert werden können. Das wichtigste Beispiel sind Wachstumsraten.
Ein Beispiel:
Der Wert einer Aktie steigt im ersten Jahr um 31 %, sinkt im zweiten Jahr um 42 % und steigt im dritten Jahr wieder um 17 %. Was ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate?
Es wäre falsch, hier das arithmetische Mittel der Wachstumsraten als Durchschnitt zu nehmen:
( 31 % - 42 % + 17 % ) : 3 = 2 %
Und warum ist das falsch? Ganz einfach: Weil nicht dasselbe herauskommt, wenn die Aktie jedes Jahr um 2 % steigt, wie wenn die drei verschiedenen Steigerungsraten zugrunde liegen. Nimm z.B. 1000,00 €. Nach einem Jahr ist die Aktie auf 1310,00 € geklettert, nach dem zweiten Jahr auf 759,80 € gesunken, nach einem weiteren Jahr wieder auf 888,97 € gestiegen. Sie ist also weniger wert als ganz zu Anfang. Dann kann sie aber nicht jedes Jahr durchschnittlich um 2 % gewachsen sein.
Richtig ist dagegen die folgende Überlegung, die auf Wachstumsfaktoren zurückgreift:
erstes Jahr: + 31 %, d.h. Wert der Aktie ist mit 1,31 zu multiplizieren
zweites Jahr: - 42 %, d.h. Wert der Aktie ist mit 0,58 zu multiplizieren
drittes Jahr: + 17 %, d.h. Wert der Aktie ist mit 1,17 zu multiplizieren
gesamt nach drei Jahren: [(Startwert · 1,31) · 0,58] · 1,17 = Startwert · (1,31 · 0,58 · 1,17)
Jetzt wird klar, daß die Wachstumsfaktoren multipliziert werden. Gesucht ist daher ein multiplikativer Durchschnitt, d.h. das geometrische Mittel:
1,31 · 0,58 · 1,17 = d · d · d = d³, was auf d=0,9615... führt. Der Aktienwert ist also jährlich im Durchschnitt mit dem Faktor 0,9615 zu multiplizieren. Mit anderen Worten: Die Aktie ist jährlich durchschnittlich um 3,85 % gefallen.

Und auf das harmonische Mittel will ich jetzt nicht eingehen. Ich kenne eigentlich auch nur wenige Anwendungen.

Wenn dich solche Fragen interessieren, empfehle ich dir die beiden Taschenbüchlein
So lügt man mit Statistik
Statistik verstehen
von Walter Krämer.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von solomon
ja ok, lexikon ist ganz gut.

ja, ist mir klar. dann muss ich das arithmetische nehmen, weil dass nimmt man ja zur durschnittberechnung.
das wär dann 0,78+0,81+0,77/3= 0,78.. und das *50= 39,3 liter. also ist der durchschnitt 39 liter.


Das ist falsch. Genau das meinte ich.

Er bekommt jeweils Liter, Liter und Liter.

Durchschnittspreis (den sollst du ja berechnen) ist dann €.

Gruß vom Ben

PS: Das Ergebnis unterscheidet sich nur in hinteren Nachkommastellen von . Das liegt aber nur daran, dass hier die gekauften Benzinmengen so ähnlich sind, ist also quasi Zufall. Obige Rechnung ist "richtiger" Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was der Ben da berechnet hat, ist genau das harmonische Mittel der drei Preise je Liter:
,
womit wir gleich ein schönes Beispiel hätten, wo man das harmonische Mittel verwendet.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich, war mir gar nicht bewusst :P

Lexikontext zur Anwendung des harmonischen Mittels:

Zitat:
Das harmonische Mittel ist ein geeignetes Lagemaß für Größen, die durch einen Bezug auf eine Einheit definiert sind, z.B. von Geschwindigkeiten (Strecke pro Zeiteinheit) oder Ernteerträgen (Gewicht oder Volumen pro Flächeneinheit)


Hier also "Preis pro Liter".

Aber an meiner Rechnung sieht man, dass man sich die Formel gar nicht merken muss Augenzwinkern

Gruß vom Ben
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Aber an meiner Rechnung sieht man, dass man sich die Formel gar nicht merken muss Augenzwinkern


Noch besser: Deine Rechnung ist geradezu der "Beweis", warum das harmonische Mittel hier die richtige Mittelwertbildung ist.
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
1,31 · 0,58 · 1,17 = d · d · d = d³, was auf d=0,9615... führt. Der Aktienwert ist also jährlich im Durchschnitt mit dem Faktor 0,9615 zu multiplizieren. Mit anderen Worten: Die Aktie ist jährlich durchschnittlich um 3,85 % gefallen.


wie kommt man auf 3,85%?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, du hast dir das alles gut durchgelesen, sonst verstehst dus nicht. 0,9615 entspricht 96,15% von dem voherigen Wert. Also fällt er um 100%-96,15%=3,85%.
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

achja genau.....hab ich in nem anderen thread schon gelesen, aber hier hab ich das bei leopold nicht gesehen
jasumiju Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo super erklärt,
ich habe endlich etwas mehr Licht im Tunnel.
Eine Frage hätte ich noch zum geometrischen Mittel.
Wenn mir keine Prozentzahlen vorliegen,sondern die Mitgliederzahl für das jeweilige Jahr. Bilde ich dann jeweils die Differenz aus zwei Jahren und errechne so den wachstumsfaktor?????

Oh, irgendwie kriege ich es nicht richtig gebacken.

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die durchschnittliche Waschtumsrate der Anzahl der Theatervereine in Dtl für die Jahre 1999 bis 2005.

Ich danke schonmal herzlich, für einen Hinweis.

Gruß.
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