Verknüpfung aus orthogonaler Matrix, Diagonalmatrix und oberen Dreiecksmatrix

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Sarah160695 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung Gram-Schmidt-Verfahren
Meine Frage:
Liebe Community,

ich soll zeigen, dass sich jede Matrix S aus GLn(IR) als Verknüpfung einer orthogonalen Matrix K, einer oberen Dreiecksmatrix U und einer Diagonalmatrix T darstellen lassen kann.
S = KTU


Meine Ideen:
in der vorherigen Aufgaben sollte man diese Matrizen K,T und U für S bestimmen.

S = 0 2 3
1 2 -1
0 1 1

Ich wollte hier das Gram-Schmidt-Verfahren anwenden, um die Orthogonalbasis von S zu bestimmen. Diese Vektoren bilden dann die Spalten meiner Matrix M und MU = S
Kann ich aus M dann K irgendwie schon ablesen?
Ich bin reichlich überfordert wie ich das anwenden soll, und weiß deswegen schon gar nicht wie ein allgemeiner Beweis aussehen soll.
Gibt es ein Beispiel für so eine Rechnung, ich konnte leider im Internet nichts finden, weiß aber auch nicht ob es einen extra Begriff für so eine Rechnung gibt "Verknüpfung aus orthogonaler Matrix, Diagonalmatrix und oberen Dreiecksmatrix" ist ja nur erfunden Big Laugh


Also bin dem Gram-Schmidt-Verfahren habe ich die Orthogonalbasis:

(0,1,0); (2,2,1) und (3,-1,1)

so als ich dann M*U = S gesetzt habe mit M Spalten der Orthogonalbasis und U obere Dreiecksmatrix, dann habe ich für M folgende Gestalt bekommen:

1 2 -1
0 1 1,4
0 0 1

Wie gehe ich jetzt weiter vor?


Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
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