Extrema (Lokal,Global)

07.06.2017, 15:29	User95	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrema (Lokal,Global) Meine Frage: Hallo Bei Punkt 2 verstehe ich nicht wie man auf die Extrema kommen soll. Danke Meine Ideen: ich weiß das man mit der Determinante oder mit hauptminoren auf die Eigenwerte kommt und ... Aber ist das bei lokal und global anders wenn ja wie.
07.06.2017, 17:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kritischen Punkte bestimmst du mittels $\begin{align} \frac{\partial f}{\partial x} (x,y,z) = 0 \, , \ \ \frac{\partial f}{\partial y} (x,y,z) = 0 \, , \ \ \frac{\partial f}{\partial z} (x,y,z) = 0 \end{align}$ Sie liegen hier auf den beiden Geraden $\begin{align} x=y=0 \end{align}$ und $\begin{align} z=0, \, x=y \end{align}$ . Berechne den Funktionswert von $\begin{align} f \end{align}$ für Punkte der Geraden. Was folgerst du aus dem Ergebnis? Was die globalen Extrema angeht, solltest du dir die beiden Summanden $\begin{align} (x-y)^2 \end{align}$ und $\begin{align} \operatorname{e}^{y^2 z^2} \end{align}$ "scharf" ansehen.
07.06.2017, 18:05	Emo95	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe i) hab ich bereits gelöst. Scharf ansehen, verstehe ich nicht ich verstehe allgemein nicht was das kriterium oder der Ansatzt für lokale und globale Extrema ist. Meinst du weil beide Positiv sind???
07.06.2017, 20:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du den Funktionswert von $\begin{align} f \end{align}$ für Punkte der beiden Geraden, die die kritischen Punkte bestimmen, schon berechnet? Wenn du dann an die Definition eines strengen relativen Extremums denkst, sollte dir etwas auffallen. Und zur Untersuchung auf globale Extrema betrachte zum Beispiel die Folge der $\begin{align} (x_n,y_n,z_n) \end{align}$ mit $\begin{align} x_n = n, \, y_n = n, \, z_n = 1 \end{align}$ . Was ist mit $\begin{align} f(x_n,y_n,z_n) \end{align}$ für $\begin{align} n \to \infty \end{align}$ ? Und ja, für $\begin{align} f(x,y,z) \end{align}$ kann man leicht eine untere Schranke angeben, die von $\begin{align} f \end{align}$ tatsächlich angenommen wird. Welche ist es? Und warum?

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