Gradsatz beweisen

07.06.2017, 16:00	wauiesfan1	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradsatz beweisen Meine Frage: L sei eine endliche Erweiterung von K und M sei eine endliche Erweiterung von L. Zeige den Gradsatz: 1) M ist eine endliche Erweiterung von K. 2) [M:K]=[M:L][L:K] Meine Ideen:* Zu 1.) L ist ein Erweiterungskörper von K, das heißt es gilt folgendes: K ist eine Teilmenge von L, K ist ungleich der leeren Menge, (K,+,) und (L,+,) sind Körper, und [L:K] kleine unendlich. M ist ein Erweiterungskörper von L, das heißt es gilt folgendes: L ist eine Teilmenge von M, L ist ungleich der leeren Menge, (L,+,) und (M,+,) sind Körper, und [M:L] kleiner unendlich. Wenn M ein Erweiterungskörper von K ist, dann muss folgendes gelten: ()K ist eine Teilmenge von M -> wahr ()K ist ungleich der leeren Menge -> wahr ()(M,+,) und (K,+,) sind Körper -> wahr ()[M:K] kleiner unendlich -> ist wahr, wenn Teil 2) der Aufgabe stimmt. Zu 2.) habe ich noch keine Idee.
07.06.2017, 18:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Körpererweiterung L/K ist ein K-Vektorraum der Dimension [L:K]. Die Körpererweiterung M/L ist ein L-Vektorraum der Dimension [M:L]. Durch geeignete Verknüpfung der Basiselemente von L/K und M/L erhält man den Gradsatz. Hinweis: Welche arithmetische Verknüpfung drängt sich auf, wenn der Grad [M:K] das Produkt von [M:L] und [L:K] sein soll ?
10.06.2017, 08:01	wauiesfan1	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Vektormultiplikation?
10.06.2017, 08:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Körperelemente sind gleichzeitig Vektoren über dem Grundkörper und Zahlen der Körpererweiterung.

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