Herleitung Klassisches Runge-Kutta Verfahren

07.06.2017, 17:32	1lc	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Klassisches Runge-Kutta Verfahren Hi, Wie der Titel schon sagt würde ich gerne wissen wie man folgende Iterationsvorschrift des RK4 Verfahrens kommt: $\begin{eqnarray} u_{j+1}=u_j+\frac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k4) , j=0,...,N-1 \end{eqnarray}$ kommt. Mit: $\begin{eqnarray} k_1=f(t_j,u_j) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_2=f(t_j+h/2, u_j+(h/2)k_1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_3=f(t_j+h/2, u_j+(h/2)k_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_4=f(t_{j+1}, u_j+hk_3) \end{eqnarray}$ . Ich weiß dass man das Integral $\begin{eqnarray} \int_{t_j}^{t_{j+1}} f(t,y(t)) dt \end{eqnarray}$ mittels der Simpsonregel ausrechnet und irgendwie soll noch Taylor ins Spiel kommen. Für Euler implizit und explizit gings ja recht einfach das herzuleiten. Hat da jemand eine schöne Herleitung parat? Mfg 1lc

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »