Wörter würfeln "GUT"

Neue Frage »

bb99 Auf diesen Beitrag antworten »
Wörter würfeln "GUT"
Meine Frage:
Hallo,

Ich komme bei diesen Aufgaben gerade nicht weiter bzw. weiss nicht, ob meine Resultate stimmen.

Ein Affe würfelt mit einem (perfekten) Würfel, dessen sechs Seiten mit den Buchstaben 'G', 'G', 'U', 'U', 'T', 'T' beschriftet sind, und ein begeisterter Tierliebhaber notiert die gewürfelten Buchstaben.

(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liefern die ersten drei Würfe das Wort ,G U T'?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Wort 'GUT' in den ersten fünf Würfen auf?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Wort'GUT' in den ersten sechs Würfen auf?

Zu a:
Total gibt es ja 6*5*4=120 Möglichkeiten Wörter mit 3 Buchstaben zu bilden. Da jeder Buchstabe doppelt vorkommt gibt es schlussendlich 60 verschiedene mögliche Wörter und somit ist 1 von 60 das Wort GUT. p('GUT')=1/60

Zu b:
Jetzt bildet man Wörter mit 5 Buchstaben. Also gibt es 6*5*4*3*2=720 Möglichkeiten Wörter zu bilden.
Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Wie kann ich bestimmen ob GUT nun in der richtigen
Reihenfolge ist? Bzw. wie lässt sich dieses Problem lösen?

Zu c: Gleiches Problem wie bei b.

Herzlichen Dank!

Meine Ideen:
siehe oben






Umlaute lesbar gemacht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wörter würfeln "GUT"
Zitat:
Original von bb99
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liefern die ersten drei Würfe das Wort ,G U T'?

Damit wir uns gleich von Anfang an richtig verstehen: GUT würfeln bedeutet zuerst G, dann U und schließlich T. D.h., würfelt der Affe in der Reihenfolge UTG, dann zählt das nicht als Erfolg.

Oder meinst du es doch so, dass er nur irgendwie die drei Buchstaben erwürfeln soll, egal in welcher Reihenfolge? verwirrt

Gleiche Frage dann bei (b) und (c).
 
 
bb99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wörter würfeln "GUT"
Die Reihenfolge ist wichtig, also GUT ist korrekt UTG nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In jedem Wurf fällt jeder der Buchstaben G,U,T mit jeweils Wahrscheinlichkeit 1/3, und das von Wurf zu Wurf unabhängig voneinander. Damit haben wir jeweils die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierkombination von GGG bis TTT, also auch insbesondere für GUT.

Ähnlich verhält es sich bei (b) bzw. (c), dort hat jeder Fünfer- bzw. Sechserkombination die Wahrscheinlichkeit bzw. . Allerdings muss man dort noch abzählen, wie viele der Varianten günstig für das Wort GUT "irgendwo zwischendrin" sind. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »