Grenzwertexistenz Faktor und Produkt

08.06.2017, 19:23

M29_H6

Grenzwertexistenz Faktor und Produkt

Meine Frage:
1.) Wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} g(x) \end{eqnarray*}$ beide nicht existieren, dann existiert auch $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} (fg)(x) \end{eqnarray*}$ nicht.

2.) Wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} (fg)(x) \end{eqnarray*}$ existiert, dann existieren auch $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} g(x) \end{eqnarray*}$ .

3.) Sei $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R \end{eqnarray*}$ \ $\begin{eqnarray*} \left\{0\right\} \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ definiert durch $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x}{2|x| } \end{eqnarray*}$ . Dann existiert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) \end{eqnarray*}$ nicht.

Meine Frage ist, ob das richtig oder falsch ist.

Meine Ideen:
Meine Überlegungen waren:

zu 1.) Wenn die beiden Faktoren nicht existieren, kann das Produkt ja auch nicht existieren.

zu 2.) Da würde ich nach dem gleichen Prinzip, wie bei 1 sagen, dass das stimmt.

zu 3.) Der Grenzwert existiert, wenn man einfach die 0 einsetzt und ausrechnet. Allerdings war ich mir nicht so sicher, ob die 0 in der Menge überhaupt existiert, denn die Funktion ist ja von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ \ $\begin{eqnarray*} \left\{0\right\} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Und in der ersten Menge gibt es ja keine 0.

08.06.2017, 20:01

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwertexistenz Faktor und Produkt

Zitat:

Original von M29_H6
zu 1.) Wenn die beiden Faktoren nicht existieren, kann das Produkt ja auch nicht existieren.

Das ist einfach nur eine etwas andere Formulierung der Aussage (abgesehen davon, dass es um die Grenzwerte der Faktoren bzw. des Produkts geht). Ich sehe da keine Begründung, warum die Aussage richtig oder falsch sein sollte.
Ich würde mich auf die Suche nach einem Gegenbeispiel machen.

Das gleiche bei 2.

Und bei 3. schaue dir die rechts- und linksseitigen Grenzwerte an.

10.06.2017, 16:59

M29_H6

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwertexistenz Faktor und Produkt
Das hört sich gut an. Ich werde es gleich in die Tat umsetzen.
Vielen Dank Freude

Neue Frage »

Antworten »

Grenzwertexistenz Faktor und Produkt

Verwandte Themen