Zeige, dass eine Funktion nicht durch Polynome glm approximiert werden kann

09.06.2017, 11:50	Smusie	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige, dass eine Funktion nicht durch Polynome glm approximiert werden kann Meine Frage: Hallo zusammen. Uns wurde folgende Aufgabe gestellt: Zeigen Sie, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(z)= z^{-n} \end{eqnarray}$ auf C nicht durch Polynome in z gleichmäßig approximiert werden kann, wobei $\begin{eqnarray} C=\left\{ z\in \mathbb C : \| z \| =1 \right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N =\left\{ 1, 2, 3, ..\right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich wollte über den (kleinen) Satz von Runge argumentieren, aber der liefert ja nur die andere Aussage, nämlich dass, wenn bestimmte Eigenschaften erfüllt sind, die Funktion approximierbar ist. Die Umkehrung muss ja im Allgemeinen nicht gelten und daher habe ich keinerlei Idee für einen Ansatz. Ich kann ja mal annehmen, es wäre approximierbar. Aber was folgt dann daraus? Vielen Dank im Voraus.

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