Ausdruck vereinfachen

09.06.2017, 14:55	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausdruck vereinfachen Hallo, soll den Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{(x^{-1}+ y^{-1})(x²-y^{-2} ) }{(x^{-2} -y^{-2})(x+y^{-1} ) } \end{eqnarray}$ vereinfachen. Habe es zunächst zu $\begin{eqnarray} \frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) (x²-\frac{1}{y²} ) }{(\frac{1}{x²} - \frac{1}{y²} )(x+\frac{1}{y} )} \end{eqnarray}$ umgeschrieben und anschließend auf einen Nenner gebracht: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{x²y^{3} -xy+x^{3}y²-x }{xy^{3} } }{\frac{xy^{3}+ y²-x²y-x²}{x²y^{3} } } \end{eqnarray}$ Wenn ich den Doppelbruch nune eliminiere, erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac{x^{4}y^{7} -x^{3}y^{4} +x^{5} y^{5} -x^{3} y^{3} }{x²y^{6}+xy^{5}-x^{3} y^{4} -x^{3}y^{3} } \end{eqnarray}$ . Weiter komme ich nicht. Als Lösung ist $\begin{eqnarray} \frac{x²y-x}{y-x} \end{eqnarray}$ angegeben. Gruß
09.06.2017, 15:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausdruck vereinfachen Auf $\begin{eqnarray} x^2 - \frac{1}{y^2} \end{eqnarray}$ kannst du schon mal die 3. binomische Formel anwenden und dann einen Faktor rauskürzen. Analoges machst du mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} \end{eqnarray}$ .
09.06.2017, 15:57	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der 3. binomischen Formel bekomme ich $\begin{eqnarray} \frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) (x+\frac{1}{y} )( x-\frac{1}{y} )}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} )(\frac{1}{x} -\frac{1}{y} )(x+\frac{1}{y}) } \end{eqnarray}$ und wenn ich $\begin{eqnarray} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} (x+\frac{1}{y} ) \end{eqnarray}$ rauskürze bleibt noch $\begin{eqnarray} \frac{(x-\frac{1}{y}) }{(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}) } \end{eqnarray}$ übrig.
12.06.2017, 08:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Und wenn du das nun noch mit xy erweiterst, solltest du der Lösung näher kommen.

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